第六章 实数 单元复习 2022--2023学年人教版数学七年级下册

第六章 实数 1、平方根： （1）一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记作，读作“根号a”，a叫做被开方数。即。 （2）一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。即如果x2=a，那么x叫做a的平方根。即。 2、立方根：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。即如果x3=a，那么x叫做a的立方根，记作。即。 3、无理数：无限不循环小数又叫做无理数。 4、实数：有理数和无理数统称实数。即实数包括有理数和无理数。 5、实数的分类： 分法一： 负有理数 0 无理数 实数 有理数 正有理数 负无理数 正无理数 有限小数或 无限循环小数 无限不循环小数 分法二： 6、实数的比较大小：有理数的比较大小的法则在实数范围内同样适用。 （1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）求差比较：设a、b是实数， ， ， （3）求商比较法：设a、b是两正实数， （4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。 （5）平方法：设a、b是两负实数，则。 一、选择题 1．实数4的算术平方根是（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 2．下列各数是无理数的是（　　） A．0 B． C． D．3.14 3．下列运算中，正确的是(　　) A． B． C． D． 4．若，是同一个正数的两个平方根，则这个正数是（　　） A． B． C． D． 5．估计的值在（　　） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．5和6之间 6．下列式子的结果为正数的是（　　） A． B． C． D． 7．a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　） A． B． C． D． 8．若，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．某数的一个平方根为，则它的另一个平方根是　 　． 10．化简：　 　． 11．计算：　 　， 12．如图，点，，在数轴上，点表示的数是，点是的中点，线段，则点表示的数是　 　． 13．介于整数n和n+1之间，则n的值是　 　. 三、解答题 14．计算：． 15．已知x是的立方根，y的算术平方根是，求的平方根． 16．已知一个正数的两个平方根分别是和，求和的值． 17．在数轴上表示下列各数，并将这些数按从小到大的顺序用“＜”连接起来. ﹣，，0，，﹣π． 18．阅读下面的文字，解答问题． 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 请解答： （1）若的整数部分为，小数部分为，求的值． （2）已知：，其中是整数，且，求的值． 参考答案 1．A 2．C 3．B 4．D 5．C 6．A 7．D 8．C 9． 10． 11．3 12． 13．4 14．解： 15．解：∵x是的立方根， ∴． ∵y的算术平方根是， ∴． ∴． ∴的平方根为． 16．解：依题意可得：， 解得：， ∴， ∴，． 17．解： 各数在数轴上的表示如下， 18．（1）解：， ，， . （2） 解：， 又，其中是整数，且， ，， . $$