22.1二次函数的图像和性质 同步练习 2023-2024学年人教版九年级上册

二次函数的图像和性质 一、单选题 1.下列函数中，一定是二次函数的是() A.y=x-1 B.y=x2+1-10 C.y=x2+2x D.y=ax2+bx+e 2.抛物线y(x-2)2+3的顶点坐标是() A.(-23) B.(23) C.(2-3) D.(32) 3.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2向上平移2个单位长度得到的抛物线为() A.y=(x+22B.y=(x-22 C.y=x2-2 D.y=x2+2 4.已知点M(3,-2),N(a,5),当M,N两点间的距离最短时，a的值为() A.0 B.-2 C.3 D.5 5.己知抛物线y=ax2+bx+c(a<0)过A(-1,1),B(3,1),C(-2,y),D2,y2)四点，则y1与y2的大小关 系是() A.yry2 B.y1-y2 C.yy D.不能确定 6.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=-+1与二次函数y=x2+k的大致图象可以是() 六的 7.对于一个函数，如果它的自变量x与函数值满足：当-1X≤1时，-1y≤1，则称这个函数为闭函数”. 例如：y=x,y=一x均是“闭函数.已知y=ax+bx+ca≠0是“闭函数”且抛物线经过点A(1,-1)和点 B(-1,1),则a的取值范围是() Aa B.ea<0碳0<as C.g1≤a≤1 D.g1≤a<0或0<a≤1 8.如图，A、B、C三点均在二次函数y=x的图像上，M为线段AC的中点，BMy轴，且MB=2.设 A、C两点的横坐标分别为、4，(>)，则-的值为() 1 A.3 B,25 C.t22 D.25 9.已知二次函数y=a2+br+2的图象(a,b是常数)与y轴交于点A,点A与点B关于抛物线的对称 轴对称，且点C(x,y,),Dx2,:)在该函数图象上.二次函数y=a2+br+2中(b,c是常数)的自变量x 与函数值y的部分对应值如下表： -2 0 1 3 y=ax+bx+2 -10 -3 2 5 5 下列结论：①抛物线的对称轴是直线x=2: 3 ②这个函数的最大值大于5：③点B的坐标是(2,2)；④当 0<x<1,4<x2<5时，y,>2,其中正确的是() A.①④ B.②③④ C.②④ D.①②④ 10.己知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论： ①ahe>0;②b+2a=0；③8a+c>0;④a+3b+c>0. 其中，正确结论的个数是() A.工个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空趣 11.抛物线y26+5的顶点坐标为 12.如果抛物线y=(m~1)x2有最低点，那么m的取值范围为」 13.二次函数y=x2.4x+5的最小值为 2 14.己知抛物线的顶点为(-1，-3)，与y轴的交点为(0,5)，则此抛物线的解析式是 15.写一个实数m的值 使得二次函数y=x2-(m-1)x+3,当x<-3时，y随x的增大而 减小. 16.如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是①y=ax2;②y=bx2;③y=cx;④y=d2,则a、 b、c、d的大小关系为 ② ④ 17.己知4-4，)，B(-3,2),C(3,片三点都在二次函数y=2x+2)+c的图象上，则另，，乃的 大小关系为，（用“<连接） 三、解答题 18.二次函数y=am+bx-3中的，y满足下表： -1 0 1 2 y 0 -3 -4 -3 求a,b的值 19.己知二次函数y=ax2-2x+c的图象经过点A(-2,0以B(3,0). (1)求二次函数的解析式： (2)求此抛物线的对称轴和顶点坐标 20.设二次函数y=(x-)x-)(x,X2是实数). ()甲求得当r=0时，了=0：当x=1时，y=0:乙求得当x=2时，y=-2· 1 若甲求得的结果都正确， 2 你认为乙求得的结果正确吗？说明理由。 (2)写出二次函数图像的对称轴，并求该函数的最小值（用含x,x的代数式表示）. (③)已知二次函数的图像经过(0，m)和，)两点(m,n是实数)，当0<<<1时，求证：0<mm<16 21.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点C(2,-3),且与x轴交于原点及点B(8,0). 3 P B A (1)求二次函数的表达式： (2)求顶点A的坐标及直线AB的表达式： (3)判断△AB0的形状，试说明理由， 参考答案： 4 1.C 2.B 3.D 4.C 5.c 6.A 7.B 8.D 9.C 10.C 11.(3,4) 12.m>1 13.1 14.y=-2x2-4x-5 15.-2(答案不唯一) 16.a>b>d>c 17.2<月< a=1 18. b=-2 19.1)y=2x-2x-12,（2)对称维为直线x=顶点坐标为兮马 20.(1)乙说的不对，理由见解析 (2对称轴为x=十5，是函数的最小