1.3 一元二次方程的根与系数的关系 强化训练 2023-2024学年苏科版九年级数学上册

1.3 一元二次方程的根与系数的关系（强化训练）-苏科版九年级上册 一．选择题 1 ．对于实数a、b，定义运算“*”：a*b＝，例如：4*2，因为4＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8．若x1、x2是一元二次方程x2﹣5x﹣6＝0的两个根，那么x1*x2＝（　　） A．42 B．﹣42 C．43 D．42或﹣42 2 ．已知一元二次方程mx2+3x﹣4＝0的解是x1＝1，x2＝﹣4，则一元二次方程m（2x+3）2+3（2x+3）﹣4＝0的解是（　　） A．x1＝﹣1，x2＝﹣3.5 B．x1＝1，x2＝﹣3.5 C．x1＝1，x2＝3.5 D．x1＝﹣1，x2＝3.5 3 ．已知a，b是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，则+等于（　　） A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1 4 ．若方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根为α，β，则α2+β2的值为（　　） A．12 B．10 C．7 D．4 5 ．若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣10＝0的两个根，则x1•x2的值为（　　） A．3 B．10 C．﹣3 D．﹣10 6 ．一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0和x2﹣x+2＝0所有实数根的和等于（　　） A．3 B．2 C．1 D．10 7 ．若关于x的一元二次方程x2﹣（m2﹣m﹣6）x+m＝0的两个根互为相反数，则m的值为（　　） A．3或﹣2 B．﹣2 C．3 D．2或﹣3 8 ．已知一元二次方程x2﹣5x﹣2022＝0的两个根分别为x1，x2，则2x12﹣5x1+x22的值为（　　） A．﹣1997 B．﹣2027 C．2047 D．6091 9 ．设一元二次方程（x+1）（x﹣3）＝m（m＞0）的两实数根分别为α，β且α＜β，则α、β满足（　　） A．﹣1＜α＜β＜3 B．α＜﹣1且β＞3 C．α＜﹣1＜β＜3 D．﹣1＜α＜3＜β 10 ．有两个关于x的一元二次方程：M：ax2+bx+c＝0，N：cx2+bx+a＝0，其中a+c＝0，以下列四个结论中， ①如果a+b+c＝0，那么方程M和方程N有一个公共根为1； ②方程M和方程N的两根符号异号，而且它们的两根之积必相等； ③如果2是方程M的一个根，那么一定是方程N的一个根； ④如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必定是x＝1．其中错误的结论的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二．填空题 11 ．已知x1、x2是方程的两根，则（x1+1）（x2+1）＝　 　． 12 ．若a、b是方程x2+2x﹣2＝0的两个实数根，则代数式a2+3a+b的值为 　 　． 13 ．已知x＝2是一元二次方程x2+mx﹣8＝0的一个根，则方程的另一个根是 　 　． 14 ．若实数a、b分别满足a2﹣4a+3＝0，b2﹣4b+3＝0（a≠b），则的值为 　 　． 15 ．阅读材料：若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系： x1+x2＝﹣，x1•x2＝；根据所给材料填空： 已知α、β是方程x2﹣x﹣2021＝0的两个实数根，则α2+β＝　 　． 三．解答题 16 ．已知关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2kx+k﹣2＝0有两个不相等的实数根． （1）求实数k的取值范围； （2）写出满足条件的k的最小整数值，并求此时x1+x2﹣x1x2的值． 17 ．已知关于x的一元二次方程x2+4x+k+4＝0的实数根是x1，x2． （1）求k的取值范围； （2）若x1x2+2x1+2x2＞﹣7，且k为整数，求k的值． 18 ．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+3m﹣6＝0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若x1+x2+x1x2＝7，求m的值． 19 ．已知关于x的元二次方程x2﹣（k+4）x+4k＝0． （1）求证：无论k为任何实数，此方程总有两个实数根； （2）若方程的两个实数根为x1、x2，满足，求k的值． 20 ．阅读材料： 法国数学家韦达在研究一元二次方程时有一项重大发现：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根分别是x1，x2，那么x1+x2＝﹣，x． 例如：已知方程2x2﹣3x﹣2＝0的两个根分别为x1、x2，则：x1+x2＝﹣＝，x． 解答问题： （1）已知方程2x2﹣x﹣6＝0的两个根分别为x1、x2，求x1+x2和x1x2的值； （2）设k，n是一元二次方程x2﹣x﹣2022＝0的两个实数根，则k2+n的值是 　 　； （3）关于x的一元二次方程x2+2mx+m2﹣m＝0的两实数根x1，x2满足x1x2＝2，求（x1+2）（x2+2）的值． $$