5.3.2 命题、定理、证明 课件 2022—2023学年人教版数学七年级下册

第五章 相交线与平行线 5.3.2 命题、定理、证明 看下面语句： （1）如果两条直线都与第三条直线平行, 那么这两条直线 也互相平行; （2）两条平行线被第三条直线所截, 同旁内角互补; （3）对顶角相等; 再看下面的语句： (1)画线段AB=CD；(2)点P在直线AB外；(3)对顶角相等吗？ 这两组有什么区别？ 知识点一：命题的概念、形式和分类 对某一件事情作出“是”或者“不是”的判断； 没有作出“是”或者“不是”的判断，只是对事情进行了描述或疑问. 获取新知 能对一件事情作出判断的语句, 叫做命题. 注意： 1.只要能作出判断，无论判断的结果是对还是错. 如对顶角相等（ ）；互补的角是邻补角（ ） 2.常见的不是命题 表示动作，或疑问句，或类似感叹句，或表示选择 （1）如果两条直线都与第三条直线平行, 那么这两条直线 也互相平行; （2）两条平行线被第三条直线所截, 同旁内角互补; （3）对顶角相等; 1.下列语句中,是命题的是(　　) A.有公共顶点的两个角是对顶角 B.在直线AB上取一点C C.用圆规画圆 D.直角都相等吗? A 随堂演练 全品初中 观察下列命题，你能发现这些命题是由几部分组成的？有什么共同的结构特征? (1)如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等; (2)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等; (3)如果一个数的平方等于9，那么这个数是3. (4)如果两个角的和是 90º，那么这两个角互余. 全品初中 观察下列命题，你能发现这些命题是由几部分组成的？有什么共同的结构特征? (1)如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等; (2)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等; (3)如果一个数的平方等于9，那么这个数是3. (4)如果两个角的和是 90º，那么这两个角互余. 全品初中 命题由题设和结论两部分组成. 数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式, “如果”后接的部分是题设, “那么”后接的部分是结论. (1)如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等; 有些命题的题设和结论不明显，要经过分析才能找出题设和结论，从而将它们写成“如果……那么……”的形式. 全品文教初中 lenovo (l) - 备注：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗. 例1 把下列命题改写成“如果……那么……”的形式．并指出命题的题设和结论. (1)对顶角相等； (2)垂直于同一条直线的两条直线平行； 解：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． (2)如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行． 题设:两个角是对顶角 结论:这两个角相等 题设:两条直线都和第三条直线垂直 结论:这两条直线平行 例题讲解 如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题. “如果两个角互补，那么它们是邻补角”（ 命题） “如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除”（ 命题） 如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题. 等式两边加同一个数, 结果仍是等式.（ 命题） 全品初中 Administrator (A) - 这里要向学生强调注意事项，两个概念中“不能保证结论一定成立”与“结论一定成立”是对立的，他们是区分证明题与假命题的标注. 2.下列命题中,假命题是 (　　) A.所有的有理数都可用数轴上的点表示 B.等角的补角相等 C.若|a|=4,则a=4 D.两点之间,线段最短 C 随堂演练 知识点二：定理和证明 数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的命题叫做基本事实（公理）. 直线的基本事实：两点确定一条直线. 线段的基本事实：两点间线段最短. 平行线的基本事实：经过直线外的一点有且仅有一条直线与已知直线平行. 全品文教初中 定理：有些命题，它们的正确性是经过推理证实的，也可以作为继续推理的依据，这样的命题叫做定理. 学过的定理： （1）补角的性质：同角或等角的补角相等. （2）余角的性质：同角或等角的余角相等. （3）对顶角的性质：对顶角相等. （4）平行线的判定：内错角相等，两直线平行. 在很多情况下，一个命题