专题08 立体几何-【中职专用】山东省近九年（2014-2022）春季高考数学真题分类汇编

专题08 立体几何 考点一 简单几何体的表面积与体积 一、选择题 1.（2018年春季高考数学第19题）已知矩形ABCD，AB= 2BC，把这个矩形分别以AB、BC所在直线为轴旋转一周，所围成几何体的侧面积分别记为S1、S2，则S1与S2的比值等于 （ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 2.（2022年春季高考数学第6题）如图所示，上下两个正四棱柱的底面边长之比是，则该组合体三视图中的俯视图是（ ） 二、填空题 1.（2014年春季高考数学第24题）若一个圆锥侧面展开图是面积为8π的半圆面，则该圆锥的体积为_____________. 2.（2015年春季高考数学第21题）直棱柱的底面是边长为a的菱形，侧棱长为h，则直棱柱的侧面积是 . 3.（2016年春季高考数学第22题）若表面积为6的正方体内接于球，则该球的表面积等于 . 4.（2017年春季高考数学第21题）若圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥的侧面积等于　 　． 5.（2019年春季高考数学第24题）已知圆锥的高与底面圆半径相等，若底面圆的面积为1，则该圆锥的侧面积是 ． 6.（2020年春季高考数学第23题）已知球的直径为2，则该球的体积是______. 7.（2021年春季高考数学第21题）直棱柱的底面是边长为的菱形，侧棱长为，那么直棱柱的侧面积是______． 8. （2022年春季高考数学第22题）若底面边长为4的正四棱锥与棱长为2的正方体体积相等，则四棱锥的高等于_________. 考点二 直线与直线的位置关系 一、选择题 1.（2019年春季高考数学第16题） 如图所示，点E、F、G、H分别是正方体四条棱的中点，则直线EF与GH的位置关系是 （ ） A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 重合 A 2.（2020年春季高考数学第19题) 已知正方体（如图所示），则下列结论正确的是 （ ） A. B. C. D. 二、解答题 1.（2015年春季高考数学第29题）如图所示，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，平面平面ABCD，. (1)求SA与BC所成角的余弦值； （2）求证：. 2. （2022年春季高考数学第27题）如图所示，在正方体中，是棱上的点，求证： （1）平面； （2）. 考点三 直线与平面的位置关系 一、选择题 1.（2014年春季高考数学第17题）正方体ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１的棱长为2，下列结论正确的是 （ ） A.异面直线ＡＤ１与ＣＤ所成的角为４５° B.直线ＡＤ１与平面ＡＢＣＤ的夹角为６０° C.直线ＡＤ１与ＣＤ１的夹角为９０° D.ＶＤ１－ＡＣＤ＝４/３ 2.（2016年春季高考数学第19题）已知表示平面，表示直线，下列结论正确的是 （ ） A.若则 B.若 C.若 D.若 二、解答题 1.（2014年春季高考数学29题）如图，四棱锥P－ABCD中，ＰＡ⊥平面ＡＢＣＤ，ＰＡ＝ＡＤ，Ｅ为ＰＤ中点，ＡＢ∥ＣＤ且ＡＢ＝ＣＤ，ＡＢ⊥ＡＤ．求证： （１）ＡＥ⊥平面ＰＣＤ； （２）ＡＥ∥平面ＰＢＣ． 2.（2017年春季高考数学28题）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，D，E分别是AB，A1C1的中点，如图所示． （1）求证：DE∥平面BCC1B1； （2）求DE与平面ABC所成角的正切值． 3.（2018年春季高考数学第28题）如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，MA平面ABCD，NB平面ABCD， 且AB=NB=1,AD=MA=2 (1) 求证：NC//平面MAD； (2)求棱锥MNAD的体积. 4.（2019年春季高考数学第28题）已知三棱锥S-ABC，平面SAC⊥ABC，且SA⊥AC，AB⊥BC． （1）求证：BC⊥平面SAB; （2）若SB=2，SB与平面ABC所成角是30°的角，求点S到平面ABC的距离． 5.（2020年春季高考数学第29题） 已知点，分别是正方形的边，的中点.现将四边形沿折起，使二面角为直二面角，如图所示. （1）若点，分别是，的中点，求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 考点四 平面与平面的位置关系 一