3.1.2 用树状图或表格求概率（第2课时）（课件）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课件（北师大版）

第三章 概率的进一步认识 第1节 用树状图或表格求概率（2） 复习回顾 1.能判断某事件的每个结果出现的可能性是否相等. 2.能将不等可能随机事件转化为等可能随机事件,求其发生的概率.（重点、难点） 复习回顾 利用树状图或表格，可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率。 （1）画树状图是列举随机事件的所有可能结果的重要方法，树状图法是将实验中的第一步的结果写在第一层，第二步的结果写在第二层，以此类推……把事件所有可能的结果一一列出，有利于帮助我们分析问题，并且可以避免出现重复或遗漏，既形象直观又条理分明。 （2）列表法也是列举随机事件的所有可能结果的一个重要方法，当一次试验涉及两个步骤时，将其中一个步骤作为行，另一个步骤作为列，列出表格，将事件所有可能的结果列在表格中。 用树状图或表格求概率 1— 小明、小颖和小凡都想去看周末电影，但只有一张电影票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影，游戏规则如下： 连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上， 则小明获胜；若两枚反面向上，小颖获胜；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小凡获胜. 你认为这个游戏公平吗？ 例1.小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则如下： 由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者. 假设小明和小颖每次出这三种手势的 可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？ 典例精析 解：因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，所以可以利用树状图列出所有可能出现的结果： 总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同.其中， 两人手势相同的结果有3种：（石头， 石头）（剪刀，剪刀）（布，布）， 所以小凡获胜的概率为 = ； 小明胜小颖的结果有3种：（石头，剪刀）（剪刀，布）（布，石头），所以小明获胜的概率为 = ； 小颖胜小明的结果也有3种：（剪刀，石头）（布，剪刀）（石头，布），所以小颖获胜的概率为 = . 因此，这个游戏对三人是公平的. 你能用列表的方法来解答例2吗？ 列表： 小明 小颖 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布 （石头、石头） （剪刀、石头） （布、石头） （石头、剪刀） （剪刀、剪刀） （布、剪刀） （石头、布） （剪刀、布） （布、布） 你能用列表的方法来解答例1吗？ 做一做 小明和小军两人一起做游戏.游戏规则如下：每人从1,2，…，12中任意选择一个数，然后两人各掷一次均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负.如果你是游戏者，你会选择哪个数？ 解：经分析可得，掷得的点数之和是哪个数的概率最大，选择这个数后获胜的概率就大.利用列表法列出所有可能出现的结果： 从表格中，能看出和为7出现的次数最多，所以选择7，概率最大！ 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 第一次 第二次 典例精析 例2.王铮擅长球类运动，课外活动时，足球队、篮球队都力邀他到自己的阵营，王铮左右为难，最后决定通过掷硬币来确定.游戏规则如下：连续抛掷硬币三次，如果两次正面朝上一次正面朝下，则王铮加入足球阵营；如果两次反面朝上，一次反面朝下，则王铮加入篮球阵营. （1）用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果； （2）这个游戏规则对两个球队是否公平？为什么？ 解：(1)根据题意画出树状图，如图. 开始 正 反 正 反 第一次 第二次 正 反 第三次 正 反 正 反 正 反 正 反 （2）这个游戏规则对两个球队公平.理由如下： 两次正面朝上一次正面朝下有3种结果: 正正反,正反正,反正正; 两次反面朝上一次反面朝下有3种结果: 正反反,反正反,反反正. 所以P(王铮去足球队)=P(王铮去篮球队)= 归纳总结 1.判断游戏公平性的方法： 游戏的公平性是通过比较游戏双方获胜的概率来判的．在条件相同的前提下，若参加游戏的每一方获胜的概率相等，则游戏公平，否则不公平． 2.把不公平的游戏变公平的方法 （1）改变游戏规则，使双方获胜的概率相等。 （2）改变游戏得分，使双方平均每次游戏所得的分数相等。 随堂即练 1.一个箱子中装有红、黄、黑三个小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后不放回，摸出黑色小球为赢，这个游戏(　　) A．公平