3.1.1 用树状图或表格求概率（第1课时）（课件）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课件（北师大版）

第三章 概率的进一步认识 第1节 用树状图或表格求概率（1） 复习回顾 1.会用画树状图或列表的方法计算简单随机事件发生的概率; （重点） 2.能用画树状图或列表的方法不重不漏地列举事件发生的所有可 能情况.（难点） 3.会用概率的相关知识解决实际问题. 复习回顾 1.什么叫事件的概率？ 2.一般地，如果在一次试验中有n种可能结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P（A）= . 做一做：小明、小颖和小凡都想去看周末电影，但只有一张电影票.三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影.游戏规则如下： 连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜. 小明 小颖 小凡 问题：你认为上面游戏公平吗？ 用树状图或表格求概率 1— 问题1：你认为上面游戏公平吗？ 活动探究： （1）每人抛掷硬币20次，并记录每次试验的结果，根据记录填写下面的表格： 抛掷的结果 两枚正面朝上 两枚反面朝上 一枚正面朝上，一枚反面朝上 频数 频率 （2）由上面的数据，请你分别估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的概率. 问题2：通过实验数据,你认为该游戏公平吗？ 从上面的试验中我们发现，试验次数较大时，试验频率基本稳定，而且在一般情况下，“一枚正面朝上.一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率.所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利. 议一议： （1）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？ （2）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？ （3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？ 探究体会： 由于硬币是均匀的，因此抛掷第一枚硬币出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同。无论抛掷第一枚硬币出现怎样的结果，抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的。所以，抛掷两枚均匀的硬币，出现的（正，正）（正，反）（反，正）（反，反）四种情况是等可能的。 因此，我们可以用树状图或表格表示所有可能出现的结果。 我们可以用树状图或表格表示所有可能出现的结果. 开始 正 正 第一枚 硬币 树状图 反 （正，正） （正，反） 反 正 反 （反，正） （反，反） 第二枚硬币 所有可能出现的结果 表格 正 反 正 反 第一枚硬币 第二枚硬币 （正，正） （反，正） （正，反） （反，反） 总共有4中结果,每种结果出现的可能性相同.其中： 小明获胜的概率： 小颖获胜的概率： 小凡获胜的概率： 因此，这个游戏对三人是不公平的. 利用树状图或表格，我们可以不重复，不遗漏地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率。 归纳总结 特别提醒 1.用列表法或画树状图法求事件的概率时，应注意各种情况出现的可能性必须相等. 2.当试验包含两步时，用列表法比较方便，当然此时也可用画树状图法. 典例精析 例1.小颖有两件上衣，分别红色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少？ 解：解法一: 画树状图如图所示： 开始 白色 红色 黑色 白色 黑色 白色 上衣 裤子 由图中可知，共有4种等可能结果，而白衣、白裤只有1种可能，概率为 . 解法二:将可能出现的结果列表如下： 黑色 白色 白色 （白，黑） （白，白） 红色 （红，黑） （红，白） 上衣 裤子 由图中可知，共有4种等可能结果，而白衣、白裤只有1种可能，概率为 . 典例精析 例2.甲，乙，丙三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由甲将球随机地传给乙，丙两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的接球者随机地传给其他两人中的某一人. (1)求两次传球后，球恰好在乙手中的概率； 解：画树状图如图3-1-1.由树状图知， 共有4 种等可能的结果，两次传球后， 球恰好在乙手中的结果只有1 种，所 以两次传球后，球恰好在乙手中的概率为. (1)求两次传球后，球恰好在乙手中的概率； (2) 求三次传球后，球恰好在甲手中的概率. 解：画树状图如图3-1-2.由树状 图知，共有8 种等可能的结果， 三次传球后，球恰好在甲手中的 结果有2 种，所以三次传球后， 球恰好在甲手中的概率为 = . 归纳总结 画树状图求概率的基本步骤 （1）明确一次试验的几个步骤及顺序； （2）画树状图列举一次试验的所有可能结果； （3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n； （4）用概率公式进行计