(六)双曲线、抛物线-【相约名校】2023年高中数学选择性必修一同步学业测评周周练卷

相约名校·高中同步学业测评周周练·数学卷（六） 双曲线、抛物线 注意事项： 1.本试卷满分100分，考试时间40分钟。 2.答卷前，考生务必将密封线内的项目填写清楚。 三 四 题号 二 总分 合分人 复分人 7~8 9 10 11 得分 一、单项选择题：本大题共4小题，每小题7分，共28分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.方程x=√1十4y所表示的曲线是 A.圆的一部分 B.椭圆的一部分 C.双曲线的一部分 D.直线的一部分 2.抛物线y2=4x上一点A(2,m)到其焦点的距离为 A.3 B.-2 C.4 D.-4 3.已知抛物线y2=8.x的焦点为F,且点A(3,y)在抛物线上，则线段AF的长度为 A.3 B.4 C.5 D.6 4已知点P是双曲线号 若=1(a>0,b>0)上一动点，AB为圆x2+y=的直径，若Pi, P店的最小值为？，则双曲线的离心率为 A.6 B.3 C.2 D.2 二、多项选择题：本大题共2小题，每小题7分，共14分.在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求的.全部答对的得7分，部分选对的得3分，有选错的得0分 5.双曲线后一芳=1(a>0,b>0)的两条渐近线将平面划分为“上、下，左右”四个区域（不含边 界)，若点(1,2)在“上”区域内，则双曲线离心率的取值可以是 【周周练·数学（六）人教A版选择性必修第一册第1页（共4页）XGK一新教材】 A.√2 B.5 C.5 D.6 6.已知抛物线C:y2=2p,x(p>0)的焦点F到准线的距离为2，过点F的直线与抛物线交于P, Q两点，M为线段PQ的中点，O为坐标原点，则 A.C的准线方程为y=一1 B.线段PQ长度的最小值为4 C.SAa≥2 D.Op.O0=-3 题号 1 2 3 4 5 6 答案 三、填空题：本大题共2小题，每小题7分，共14分。把答案填在题中的横线上。 7.已知双曲线号一芳-1的一条新近线方程为x一2y=0,则该双曲线的离心率为 8.已知O为坐标原点，抛物线C:y2=2px上一点A到焦点F的距离为4，点M为抛物线C准 线上的动点，若MF-3FA,则p= 四、解答题：本大题共3小题，共44分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 9.(本小题满分14分) 已知双曲线C号-苦=1a>0),其渐近线方程为y= 3之 (1)求实数a的值： (2)求与双曲线C,共渐近线且过点M(3,√10)的双曲线C2的方程. 【周周练·数学（六）人教A版选择性必修第一册第2页（共4页）XGK一新教材】 10.(本小题满分14分) 已知抛物线C:y2=2p.x过点(1,2). (1)求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程： (2)若点A,B在抛物线C上，且在第一象限内，|AF|=2,BF|=3,O是坐标原点，求 △AOB的面积. 【周周练·数学（六）人教A版选择性必修第一册第3页（共4页）XGK一新教材】 11.(本小题满分16分) 已知F(1,0),以线段FP为直径的圆恒与y轴相切，动点P的轨迹记为曲线T. (1)求曲线T的方程； (2)设直线l经过点(2,0)与曲线T交于M,N两点，间：在x轴上是否存在一点Q,使得直 线QM,QN的倾斜角互补？若存在，求出点Q的坐标：若不存在，请说明理由. 【周周练·数学（六）人教A版选择性必修第一册第4页（共4页）XGK一新教材】(六) 1.Cx=√1十4y两边平方，可变为x-4y=1(x≥1)，即x2一 兰=1(x≥1)，表示的曲线为双曲线的一 部分. 2.A因为抛物线的方程为y=4,故p=2,义点A(2,m)到其焦点的距离为2+号=3. 3.C依题意知p=4,由抛物线的定义可得1AF=x十号=3+2=5. 4.A由题意知pi,pi=(pò+Oi)·(Pò+Oi=(Pd+Oi).(Pò-Oi=Pd-O亦≥a-g=3a 44 5.AB双曲线号一若=1的一条渐近线为y=名，点1,2)在该直线的上方，由线性规划知识知2>合，所以 e=1+()2<5,放e∈(1W5). 6.BCD焦点F到准线的距离为p=2,所以抛物线C的焦点为(1,0)，准线方程为x=一1，则选项A错误： 当PQ垂直于x轴时，PQ的长度最小，此时P(1,2),Q(1,一2)，所以|PQ=4,则选项B正确： 设P(xy),Q(x,y),直线PQ的方程为x=my十1，联立x=my十1，y=2px, 消去y可得x2一(4m2+2)x+1=0.消去r可得y2一4my一4=0， 所以x1十x=4m十2，x2=1,y十为=4m,y13y=一4， 5aw=210FIl-4=之×1XV+为)-4w=2×V16m+I6≥2， 当m=0时等号成立，则选项C正确： 又=1y当=一4，所以O币，O方=十y为=一3，则选项D正确.