(五)椭圆-【相约名校】2023年高中数学选择性必修一同步学业测评周周练卷

相约名校·高中同步学业测评周周练·数学卷（五） 椭 圆 注意事项： 1.本试卷满分100分，考试时间40分钟。 2.答卷前，考生务必将密封线内的项目填写清楚。 3.请将第I卷的答案填在第Ⅱ卷前面的答题表中。 二 题号 总分 合分人 复分人 7-8 9 10 11 得分 一、单项选择题：本大题共4小题，每小题7分，共28分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是 A.(0,1) B.(0,1)U(1,+∞) C.(0,十o∞) D.(1,十o∞) 2.如图，在直角坐标系xOy中有一直角梯形ABCD,AB的中点为O,AD ⊥AB,AD∥BC,AB=8,BC=6,以A,B为焦点的椭圆经过点C.椭圆 的标准方程是 人后+= B品+茶=1 c+塔= 3.E知椭圆听+苦-1的左右焦点分别为F,F点P在椭圆上，若PR:上x轴，则PE, A.1 B.2 C.3 D.4 4.过椭圆号+苦-1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A,B两点，0为坐标原点，则 4 △OAB的面积为 A.2 C.2√2 D.35 【周周练·数学（五）人教A版选择性必修第一册第1页（共4页）XGK一新教材】 二、多项选择题：本大题共2小题，每小题7分，共14分.在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求的.全部答对的得7分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 5椭圆C:后+苦-1(a>0)的焦点在x轴上，其离心率为分，则 3 A.椭圆C的短轴长为v3 B.椭圆C的长轴长为4 C.椭圆的C的焦距为2 D.a=4 6.已知直线：r一y一2张+1=0与桶圆C:号+ =1(a>b>0)交于A,B两点，与圆C: (x一2)+(y-1)=1交于C,D两点.若存在k∈[-2，一1]，使得AC-DB,则椭圆C,的离 心率的取值可以是 A司 K号 C③ 2 D 3 题号 1 2 3 4 5 6 答案 三、填空题：本大题共2小题，每小题7分，共14分。把答案填在题中的横线上。 7.设F,F分别是椭圆号十若=1的左右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6，D,则 PM+|PFI的最大值为 &已知F,户为椭圆C号+若-1的左，右焦点，M为椭圆上一点，且△MF,R内切圆的周长 等于3π，若满足条件的点M恰好有两个，则a= 四、解答题：本大题共3小题，共44分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 9.(本小题满分14分)》 已知椭圆箭+芳=1上一点M的纵坐标为2 (1)求M的横坐标： (2)求过M且与写+-1共焦点的椭圆的方程。 【周周练·数学（五）人教A版选择性必修第一册第2页（共4页）XGK一新教材】 10.(本小题满分14分) 点A,B分别是椭圆6十芳-1长轴的左，右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且 位于x轴上方，PA⊥PF, (1)求点P的坐标； (2)设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB引，求椭圆上的点到点M 的距离d的最小值. 【周周练·数学（五）人教A版选择性必修第一册第3页（共4页）XGK一新教材】 11.(本小题满分16分) 已知直线1：y=x十6，圆0：2+=5，椭圆E号+芳-1o>6>0)的离心率e=,直线 (被圆O截得的弦长与椭圆的短轴长相等， (1)求椭圆E的方程： (2)设A、B分别为椭圆E的左，右顶点，过左焦点F且斜率为k的直线与椭圆E交于C、D 两点.若AC.DB+AD·CB-8,求实数k的值. 【周周练·数学（五）人教A版选择性必修第一册第4页（共4页）XGK一新教材】设点R(x,y),因为RM=2RN|,所以√(x+5)+(y+4)严=√2√(x+1)+y,化简得(x-3)+(y- 4)2=64,所以点R在以D(3,4)为圆心，以8为半径的圆上，………11分 由题意知点R在圆C上，所以圆C与圆D有公共点， 则8-2≤1CD川≤8+2，即6≤√/(3+2+2b)2+(4-b)F≤10，所以-5≤5+12h≤59， 解得-6+≤≤-6+页或T-6<3T-6】 5 5 5 5 所以圆心C的纵坐标b的取值范围是 +￥.+][T,] …16分 (五) 1.A方程十y=2化为号+兰-1，因为是焦点在y轴上的椭圆， 2 所以是>2，解得0<k<1 2.DAB=8,BC=6,∴AC=10, CΛ十CB=10十6=2a,公=8.………………………7分 又2=8，∴.c=4.从而b=√a-c2=4√5， 柄圆方程为后十装-1.… 14分 3.C1PF,=2=1.PF,1=2a-PF,=4-1=3. 4.B由题意知椭圆的右焦点F的坐标为(1,0)，则直线AB的方程为y=2x一2.联立方程组 后+号-1 解 y=2x-2, 得交点A0,-2),B(