4.2 对数运算与对数函数（练）-【中职专用】2024年中职高考数学一轮复习讲练测（江苏专用）

4.2 对数运算与对数函数 一、单选题 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．设，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，则的大小关系是（       ） A． B． C． D． 5．若，，，则有（    ） A． B． C． D． 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 7．函数的减区间为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，若，则（    ） A． B． C． D． 9．已知，则（    ） A． B． C． D． 10．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11． . 12．若，则 （用含的式子表示）. 13．已知是定义域为的奇函数，当时，，则 ． 14．已知，，则 ． 15．已知函数，则 ． 16．已知函数（且）在上单调递减，则a的取值范围是 . 17．函数的单调递减区间为 ． 18．计算： ． 19．已知不等式的解集为，若函数（且），则 ． 20．函数的定义域是 ． 三、解答题 21．已知是指数函数. (1)求的值； (2)解不等式 22．已知函数是指数函数． (1)求的解析式； (2)若，求的取值范围． 23．对数函数的图象过， (1)求的解析式； (2)解关于不等式：． 24．已知函数（且）的图象过点. (1)求实数的值； (2)解关于的不等式. 25．已知函数，. (1)判断函数的奇偶性并予以证明； (2)若存在使得不等式成立，求实数的最大值. 26．（1）计算：； （2）已知，求的值. 27．已知函数（且）的图象过点． (1)求a的值． (2)若． （ⅰ）求的定义域并判断其奇偶性； （ⅱ）求的单调递增区间． 28．已知函数 (1)求函数的定义域； (2)判断函数的奇偶性，并给予证明； (3)求不等式的解集． 29．设为奇函数，a为常数． (1)求a的值； (2)若函数，求与两个函数图像的交点坐标． 30．已知函数且 (1)求函数的定义域； (2)判断函数的奇偶性和单调性. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.2 对数运算与对数函数 一、单选题 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用偶次根式下部分非负及对数的真数大于0列式求解即可． 【详解】要使函数有意义，需满足，解得， 所以的定义域为． 故选：C 2．设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数的运算性质及指数与对数的关系得到，即可得解. 【详解】由可得，所以， 所以. 故选：C 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数的运算性质以及换底公式，进行化简，可得答案. 【详解】由得， 故 ， 故选：C 4．已知，则的大小关系是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数及指数的运算即可得解. 【详解】， 所以. 故选：C. 5．若，，，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由指数和对数函数的性质，利用中间值确定a，b，c的范围，即可求解． 【详解】指数函数在R上为减函数，则，即， 对数函数在上为增函数，则， 对数函数在上为增函数，则．因此. 故选：B． 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即得. 【详解】∵，，， ∴. 故选：C. 7．函数的减区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求函数的定义域，再由复合函数的单调性求解. 【详解】令，解得或，则的定义域为， 令在上单调递减， 又在上单调递减，所以在上单调递增， 在上单调递增，所以在上单调递减， 故选：A. 8．已知函数，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将问题转化为，，与坐标原点连线斜率大小关系的比较，采用数形结合的方式可求得结果. 【详解】，，可分别看作上的点，，与坐标原点连线的斜率， 作出图象如下图所示，    由图象可知：当时，. 故选：A. 9．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用对数的运算法则以及换底公式求解. 【详解】由已知得 ， 故选：C． 10．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数与对数函数的单调性解不等式求出集合，利用交集的运算求出结果. 【详解】∵， ， ∴. 故选：A. 二、填空题 11． . 【答案】 【分析】根据