4.1 指数运算与指数函数（练）-【中职专用】2024年中职高考数学一轮复习讲练测（江苏专用）

4.1 指数运算与指数函数 一、单选题 1．化简的结果为（    ） A． B． C． D． 2．下列等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 4．已知是偶函数，则a=（    ） A．2 B．1 C．－1 D．－2 5．已知，，那么2x+y的值为（    ） A．8 B．3 C．1 D．log23 6．式子的值为（    ） A． B． C． D．1 7．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 8．函数的图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   9．已知函数,若，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．已知函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11． ． 12．无论为何值，函数的图象恒经过一个定点，该定点坐标为 . 13．当且时，函数过定点 . 14．已知且，若，，则 . 15．设函数，若，则 . 16．已知，则 . 17．已知指数函数的图像经过点，则 ． 18．已知函数，则不等式的解集为 ． 19．若指数函数的图像经过点，则其解析式为 ． 20．已知函数的图象关于坐标原点对称，则 ． 三、解答题 21．（1）化简：； （2）计算：． 22．已知函数 (1)求证：函数是上的减函数； (2)已知函数的图象存在对称中心的充要条件是的图象关于原点中心对称，判断函数的图象是否存在对称中心，若存在，求出该对称中心的坐标，若不存在，说明理由. 23．（1）求值：； （2）若，求的值. 24．已知函数. (1)求函数的定义域； (2)判断函数的奇偶性并证明； (3)求证：. 25．已知函数是定义在上的奇函数. (1)求ab的值； (2)判断并证明函数的单调性. 26．已知函数. (1)利用单调性定义证明：在上是增函数； (2)解不等式 27．已知函数． (1)求不等式的解集； (2)若不等式对恒成立，求实数的取值范围． 28．已知函数 (1)时，求的值域； (2)当时，若恒成立，求实数的取值范围. 29．已知函数为奇函数． (1)求实数的值； (2)求不等式的解集． 30．已知定义在R上的奇函数和偶函数满足. (1)求函数的值域； (2)若存在，使得不等式成立，求实数a的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.1 指数运算与指数函数 一、单选题 1．化简的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用根式的运算性质即可得出答案. 【详解】，. 故选：D 2．下列等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分数指数幂的运算法则计算可得； 【详解】对于A：，故A错误； 对于B：，故B错误； 对于C：，故C错误； 对于D：，故D正确； 故选：D 3．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出集合后利用交集的定义可求. 【详解】，又，故， 故选：C. 4．已知是偶函数，则a=（    ） A．2 B．1 C．－1 D．－2 【答案】A 【分析】由偶函数的定义可得. 【详解】根据偶函数的定义： 即， 得， 即， 可得，即， 故选：A 5．已知，，那么2x+y的值为（    ） A．8 B．3 C．1 D．log23 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用指数运算求解作答. 【详解】由，得，而，因此， 所以 故选：B 6．式子的值为（    ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】利用指数幂的运算性质即可得出. 【详解】. 故选：A. 7．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分数指数幂和根式的互换，进而即可判断，，的大小． 【详解】由，，， 所以． 故选：A． 8．函数的图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】探讨函数的奇偶性并排除两个选项，再由时函数值的正负判断作答. 【详解】函数的定义域为，， 因此函数是奇函数，其图象关于原点对称，选项AB不满足； 当时，，，即，又，则，其图象在x轴上方，D不满足，C满足. 故选：C 9．已知函数,若，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】作出的图象，得到，问题转化为，换元后进行求解，得到答案. 【详解】作出的图象，如图所示：      由，可得， 则， 令， 则， 故． 故选：D． 10．已知函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】