3.2 函数的性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性）-【中职专用】2024年中职高考数学一轮复习讲练测（江苏专用）

3.2 函数的性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性） 一、单选题 1．设为奇函数，且当时，.求（    ） A． B． C． D． 2．若为奇函数，则（    ） A．1或 B．1 C．0 D． 3．是定义在上的偶函数，且，则下列各式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 4．下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 5．是定义域为的偶函数，且在区间上单调递减，则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．定义在上的函数满足，且，则（    ） A． B．0 C．1 D．3 7．已知偶函数在上单调递减，若，，，则下列不等关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 8．若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．奇函数在定义域上是减函数，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．设是定义在上的周期为的偶函数，已知时，，则时，的解析式为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．定义在R上的函数满足，则 ． 12．已知是定义域为的奇函数，当时，，则 ． 13．已知定义在上的函数满足，当时，，则 . 14．已知定义在上的偶函数对任意的满足，且时，，则 ． 15．已知是奇函数，当时，，则 . 16．定义在上的奇函数满足，若，则 . 17．若为偶函数，则实数 ． 18．已知函数，则不等式的解集为 ． 19．已知函数为偶函数，且，则 20．已知函数是定义在上的偶函数，在区间上单调递增，且，则不等式的解集为 . 三、解答题 21．已知. (1)解不等式； (2)若关于x的不等式在上恒成立，求实数m的取值范围. 22．若二次函数满足，. (1)求的解析式； (2)求在上的值域； (3)若在上恒成立，求m的取值范围. 23．设函数的图象过坐标原点，且对任意的，都有成立． (1)若函数的最小值为﹣1，求m，n的值； (2)若对任意的都有成立，求实数x的取值范围． 24．已知函数是指数函数. (1)求实数的值； (2)判断的奇偶性，并加以证明. 25．已知函数． (1)若函数在上具有单调性，求实数的取值范围； (2)若，且函数的定义域为，求函数的值域． 26．已知函数，若实数a，b满足. (1)求不等式的解集； (2)证明：对于任意，都有. 27．设函数（），满足，且对任意实数x均有. (1)求的解析式； (2)当时，若是单调函数，求实数k的取值范围. 28．已知函数（其中）． (1)当时，求的最大值； (2)对任意，都有成立，求实数a的取值范围． 29．已知函数. (1)求的解析式; (2)判断并证明函数在上的单调性. 30．已知函数且. (1)求的定义域，判断的奇偶性并给出证明； (2)若，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.2 函数的性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性） 一、单选题 1．设为奇函数，且当时，.求（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇函数的性质即可求解. 【详解】由于，为奇函数，故， 故选：C 2．若为奇函数，则（    ） A．1或 B．1 C．0 D． 【答案】D 【分析】根据奇偶性定义得出参数值. 【详解】为奇函数，， . 故选：D 3．是定义在上的偶函数，且，则下列各式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用偶函数的性质和对各选项中的不等式逐项判断，可得出合适的选项. 【详解】由于函数是定义在上的偶函数，且. 对于A选项，与的大小无法判断； 对于B选项，与的大小无法判断； 对于C选项，，该不等式成立； 对于D选项，与的大小无法判断. 故选：C. 4．下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇函数，在区间上单调递增依次判定即可. 【详解】对于A选项，定义域，所以单调性直接不满足，排除； 对于B选项，定义域，，不是奇函数，排除； 对于C选项，，，为奇函数，且在上单调递增，故C选项正确； 对于D选项，定义域，，故为偶函数，排除. 故选：C. 5．是定义域为的偶函数，且在区间上单调递减，则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用的奇偶性、单调性可得，再解不等式可得答案. 【详解】因为是定义域为的偶函数，所以， 又在上单调递减，所以在上单调递增， 若，则，即，故. 故选：A 6．定义在上的函数满足