2.1 不等式的性质与区间（练）-【中职专用】2024年中职高考数学一轮复习讲练测（江苏专用）

2.1不等式的性质与区间 一、单选题 1．区间等于（    ） A． B． C． D． 2．下列区间与集合或相对应的是（  ）. A． B． C． D． 3．下列命题为真命题的是（） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．如果，那么下列式子中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 5．下列说法不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．设、、且，则下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 7．已知，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 8．已知，为实数，满足，且，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 9．下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B． C．若，则 D．若，则 10．下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 二、填空题 11．已知，则的最大值为 . 12．若，，则的取值范围是 （用区间表示） 13．设a、b、c、d是实数，则下列命题为真命题的是 . ①如果，且，那么； ②如果，且，那么； ③如果，那么； ④如果，那么. 14．若，，则的取值范围为 . 15．设、为实数，比较两式的值的大小： （用符号或=填入划线部分）． 16．已知，，则的取值范围是 . 17．已知命题：“∃，”为真命题，则实数的取值范围为 . 18．已知有理数a，b，c，满足，且，那么的取值范围是 ． 19．已知，，则的范围是 ． 20．已知，且，则的取值范围是 ． 三、解答题 21．若,试比较和的大小. 22．已知，试比较和的大小. 23．已知，分别求： (1)的取值范围； (2)的取值范围； (3)的取值范围. 24．已知,,求证: (1); (2). 25．若，，，比较，，的大小. 26．已知是任意实数，求证：，并指出等号成立的条件． 27．设、为实数，比较与的值的大小. 28．（1）求不等式的解集； （2）设，试比较与的大小. 29．，比较与的大小． 30．已知a，b都是正实数，求证：，并指出等号成立的条件. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.1不等式的性质与区间 一、单选题 1．区间等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据区间与集合的概念判断. 【详解】区间表示由的实数组成的集合. 故选：C 2．下列区间与集合或相对应的是（  ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据区间的概念判断即可. 【详解】集合中的可以表示为区间， 集合中的可以表示为区间， ∵或是并集关系， ∴集合表示为 故选：C. 3．下列命题为真命题的是（） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】根据排除选项A；取计算验证，排除选项C，D得到答案. 【详解】对于A，若，则，当时不成立，故A错误； 对于B，若，所以，则，故B正确； 对于C，若，则，取，计算知不成立，故C错误； 对于D，若，则，取，计算知不成立，故D错误. 故选：B. 4．如果，那么下列式子中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用不等式的性质，逐项判断作答. 【详解】由，得，A正确； 由，得，则，B错误； 由，得，C错误； 由，得，即，D错误. 故选：A 5．下列说法不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】对于A，举例判断，对于B，利用不等式的性质判断，对于CD，作差判断 【详解】对于A，若，则，，此时，所以A错误， 对于B，由可得，则，所以由不等式的性质可得，所以B正确， 对于C，因为，所以， 所以， 所以，所以C正确， 对于D，因为，所以， 所以 ， 所以，所以D正确， 故选：A 6．设、、且，则下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用幂函数的单调性可判断A选项；利用特殊值法可判断BCD选项. 【详解】对于A选项，因为函数为上的增函数，且，则，A对； 对于B选项，取，，则，但，B错； 对于C选项，取，，则，C错； 对于D选项，取，，则，D错. 故选：A. 7．已知，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用作差法判断即可. 【详解】因为，则，所以，所以， 又，所以， 所以. 故选：D 8．已知，为实数，满足，且，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，利用不等式的基本性质，以