1.2 充要条件（讲）-【中职专用】2024年中职高考数学一轮复习讲练测（江苏专用）

1.2 充要条件（讲） 1. 命题 （1）命题的定义 在数学中，把用语言、符号、或式子表达的，可以判断真假的陈述语句叫做命题。 （2）真命题，假命题 判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题 （3）命题的一般形式 通常用“若，则”的形式来表达，其中称为命题的条件，称为命题的结论。 2. 充分条件与必要条件 对于若则类型中， 为条件，为结论 若充分性成立，若必要性成立 若，，则是的充要条件 若，，则是的充分不必要条件 若，，则是的必要不充分条件 若，，则是的既不充分也不必要条件 设命题对应集合，命题对应集合 若，即，是的充分条件（充分性成立） 若，即，是的必要条件（必要性成立） 若，即，，是的充分不必要条件 若，即，，是的必要不充分条件 若，即，，是的充要条件 考点1 真假命题的判定 【例1】下列命题为真命题的是（    ） A．有两边及一角对应相等的两个三角形全等 B．方程有两个不相等的实数根 C．面积之比为1：4的两个相似三角形的周长之比是1：4 D．在平面内，顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形 【答案】D 【分析】根据各个选项中的命题，假命题举出反例或者说明错在哪，真命题说明理由，即可求解. 【详解】有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，选项A中的一角不一定是对应相等两边的夹角，故选项A错误； 因为，所以，所以方程没有实数根，故选项B错误； 面积之比为1：4的两个相似三角形的周长之比是，故选项C错误； 在平面内，顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形，这个四边形的对边都等于原来四边形与这组对边相对的对角线的一半，并且和这条对角线平行，故得到的中点四边形是平行四边形. 故选：D. 【变式1-1】下列命题中真命题有（　　） ①是一元二次方程； ②函数的图象与x轴有一个交点； ③互相包含的两个集合相等； ④空集是任何集合的真子集． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】对于①，举反例即可判断；对于②，令，求解即可判断；对于③，根据包含关系即可判断；对于④，根据空集不是本身的真子集即可判断. 【详解】①中，当时，是一元一次方程，①错误； ②中，令，则，所以函数的图象与x轴有一个交点，②正确； ③中，互相包含的两个集合相等，③正确； ④中，空集不是本身的真子集，④错误． 故选：B 【变式1-2】下列语句为真命题的是（　　） A． B．四条边都相等的四边形为矩形 C． D．今天是星期天 【答案】C 【分析】先根据命题的定义判断是否是命题，然后再判断真假即可 【详解】对于A，因为此语句不能判断真假，所以不是命题，所以A错误， 对于B，此语句是命题，而在平面内四条边都相等的四边形是菱形，所以B错误， 对于C，是命题，且是真命题，所以C正确， 对于D，因为此语句不能判断真假，所以不是命题，所以D错误， 故选：C 【变式1-3】下列命题是真命题的是（　　） A．若xy＝1，则x，y互为倒数 B．平面内，四条边相等的四边形是正方形 C．平行四边形是梯形 D．若，则 【答案】A 【分析】逐一考查所给命题的真假即可. 【详解】对于A，由倒数定义知：若xy＝1，则x，y互为倒数，真命题； 对于B，平面内，四条边相等的四边形是菱形，但不一定是正方形，假命题； 对于C，平行四边形两组对边互相平行，梯形只有一组对边互相平行，故平行四边形不是梯形，假命题； 对于D，当时，有，假命题. 故选：A 考点2 充要条件的判定 【例2.1】“”是“复数是纯虚数”的（    ）条件. A．必要不充分 B．充分不必要 C．充要 D．既不充分又不必要 【答案】A 【分析】根据纯虚数的定义，可得答案. 【详解】因为复数是纯虚数且，所以“”是“复数是纯虚数”的必要不充分条件. 故选：A 【例2.2】已知命题且，命题，则是的（    ） A．充要条件 B．充分且不必要条件 C．必要且不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用不等式的基本性质，结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论. 【详解】当且时，由不等式的基本性质可得，即， 若，取，，命题成立，但命题不成立，即， 因此，是的充分且不必要条件， 故选：B. 【例2.3】“”是“关于的方程有两个不等实根”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据“关于的方程有两个不等实根”解出的范围，进而判断即可. 【详解】因为关于的方程有两个不等实根， 所以，解得或， 所以“”是“关于的方程有两个不等实根” 既不充分也不必要条件. 故选：D 【例2.4】“”是“不等式对任意的恒成立”的（    ）条件 A．