第二十一章一元二次方程 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十一章一元二次方程 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．用配方法把一元二次方程 +6x+1=0，配成 =q的形式，其结果是（　　） A． =8 B． =1 C． =10 D． =4 2．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（　　） A．x(x+1)=1035 B．x(x-1)=1035 C． x(x+1)=1035 D． x(x-1)=1035 3．一元二次方程x2-9x=0的解是（　　） A．x=0 B．x=9 C．x1=-3，x2=3 D．x1=0，x2=9 4．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的个主干上长出个枝干，每个枝干上再长出个小分支若在一个主干上的主干，枝干和小分支的数量之和是个，则等于(　　) A． B． C． D． 5．若关于x的不等式x﹣ ＜1的解集为x＜1，则关于x的一元二次方程x2+ax+1=0根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 6．已知关于x的一元二次方程的一个根是，则m的值为（　　） A．2 B．4 C．-4 D．-2 7．一元二次方程的两根为，则的值为（　　） A． B． C．3 D． 8．关于x的方程ax2-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1-x1x2+x2=1-a，则a的值是（　　） A．1 B．－1 C．1或－1 D．2 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．构造一个一元二次方程，要求：①常数项不为0；②有一个根为-1.这个一元二次方程可以是　 　(写出一个即可). 10．将一元二次方程化成的形式，那么的值为　 　． 11．某小区准备在每两幢楼房之间开辟绿地，其中有一块是面积为60m2的长方形绿地，并且长比宽多7m，求长方形的宽．若设长方形绿地的宽为xm，则可列方程为　 　． 12．如果二次方程x2+3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 　 　. 13．关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0，有两个实数根为x1，x2，使得x1x2–x12﹣x22＝﹣16成立，则k的值　 　. 三、解答题：（本题共6题，共45分） 14．解方程：． 15．解下列方程： （1）；（2） 16．请用合适的方法解下列方程： （1）；（2） 17．已知关于x的一元二次方程. （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若，且该方程的两个实数根的差为3，求k的值. 18．已知关于x的一元二次方程（a+b）x2﹣2cx+（a﹣b）＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长. （1）如果x＝1是方程的一个根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根. 19．某租赁公司拥有汽车100辆．据统计，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加1辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元． （1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？ （2）当每辆车的租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到306600元？ 参考答案： 1．A 2．B 3．D 4．C 5．C 6．B 7．C 8．B 9． 10．17 11．x（x+7）=60 12． 13．-3 14．解：配方得： 即 开方得： 15．（1）解：∵ ， ∴x-4=±3， ∴或 ∴，； （2）解：∵，，， ∴b2-4ac=（-5）2-4×2×3=1＞0， ∴， ∴，. 16．（1）解：， 原方程可变形为， 或， ∴，； （2）解：， ∴， ∴或， ∴，． 17．（1）证明：∵，且无论k为何实数， ∴Δ≥0 ∴该方程总有两个实数根； （2）解：方法一：设该方程两个实数根分别为，则有 ， 则 解得： ∵. ∴ 方法二： 解得：， 由题意得： ， 解得： ∵. ∴ 18．（1）解：∵x＝1是方程的根， ∴（a+b）﹣2c+（a﹣b）＝0， ∴a+b﹣2c+a﹣b＝0， ∴a﹣c＝0， ∴a＝c ∴△ABC是等腰三角形； （2）解：∵△ABC是等边三角形， ∴a＝b＝c， ∴原方程可化为：2ax2﹣2ax＝0， ∴x2﹣x＝0， ∴ ∴x1＝0，x2＝1. 19．（1）解：根据