2.2用配方法求解一元二次方程 同步练习2023-2024学年北师大版九年级数学 上册

2.2用配方法求解一元二次方程 一、选择题。 1.将方程配方后，原方程变形为(    ) A. B. C. D. 2.用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是(    ) A. B. C. D. 3．用配方法将方程 x2- 4x-2= 0 变形为（x- 2）2=m 的过程中， m的值是（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 4. 用直接降次法解下列一元二次方程，其中无解的方程为 A. B. C. D. 5.用配方法解下列方程，配方正确的是(　　) A.2y2﹣4y﹣4=0可化为(y﹣1)2=4 B.x2﹣2x﹣9=0可化为(x﹣1)2=8 C.x2＋8x﹣9=0可化为(x＋4)2=16 D.x2﹣4x=0可化为(x﹣2)2=4 6.若一元二次方程x2＋bx＋5＝0配方后为(x－3)2＝k，则b，k的值分别为( ) A．－6，4 B．6，4 C．6，13 D．－6，13 7.若(a2＋b2－3)2＝25，则a2＋b2＝( ) A．8或－2 B．－2 C．8 D．2或－8 8．将代数式x2﹣10x+5配方后，发现它的最小值为（　　） A．﹣20 B．﹣10 C．﹣5 D．0 9．已知M＝3x2－2x＋4，N＝2x2＋4x－5，则代数式M，N的大小关系是( ) A．M≥N B．M≤N C．M＞N D．M＜N 10．若A＝x2+2x﹣6y，B＝﹣y2+4x﹣10，则A、B的大小关系为（　　） A．A＞B B．A＜B C．A≥B D．A≤B 11．不论x，y取什么实数，代数式x2+y2+2x﹣4y+7的值（　　） A．不小于2 B．不小于7 C．为任何实数 D．可能为负数 二、填空题。 1．将一元二次方程 化成 的形式，则 　 　. 2．方程x2－2x－3＝0的解为　 　. 3．代数式－2x2－4x＋1.当x＝__ __时，它的最大值是__ __． 4．若实数a，b满足a2﹣4ab+5b2﹣4b+4＝0，则ab的值为 　16　． 5．若一元二次方程(x＋6)2＝5可转化为两个一次方程，其中一个一次方程是x＋6＝，则另一个一次方程是__ __． 6．已知实数x、y、z满足x2﹣4x+y2+4y﹣2xy+z＝2018，则实数z的最大值为 　 　． 7.若一元二次方程(m﹣2)x2＋3(m2＋15)x＋m2﹣4=0的常数项是0，则m的值是 ． 8. 已知方程 可以配方成 的形式，那么 的值为  ． 9.若定义一种运算“”，，则方程的实数根是          ． 10.对于实数，，定义运算“”若，则          ． 三、解答题。 1.解方程 （1）x2﹣2x﹣3=0 （2）x2＋6x＋8=0； （3）2x2﹣4x﹣1=0. 2.(1)用配方法解方程：(x＋1)(x－1)＋2(x＋2)＝9； (2)若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋3x＋k2－1＝0有一个解为x＝0，求k的值． 3.已知一元二次方程的两个解恰好分别是等腰的底边长和腰长，求的周长． 4．阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x的值. 解方程： 提示：可以用“换元法”解方程. 解；设，则有. 原方程可化为： 续解： 5．先阅读，再解决问题，例题：若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求m和n的值． 解：∵m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0， ∴m2＋2mn＋n2＋n2－6n＋9＝0， ∴(m＋n)2＋(n－3)2＝0， ∴m＋n＝0，n－3＝0， ∴n＝3，m＝－3. 问题： (1)若x2＋2y2－2xy＋4y＋4＝0，求xy的值； (2)已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2＋b2－6a－6b＋18＋|3－c|＝0，请问△ABC是什么形状的三角形？ (3)根据以上的方法试说明代数式：2x2＋8x＋y2－8y＋25的值一定是正数． 学科网（北京）股份有限公司 $$