12.3 角的平分线的性质 课件 2022—2023学年人教版数学八年级上册

角的平分线的性质 学习目标 有理数的加法 1.学会尺规作图—画角平分线，并运用三角形全等的判定方法证明； 2.学会用角平分线的性质定理进行推理证明，培养学生的推理能力； 3.学会用角平分线的判定定理进行推理证明，拓宽学生几何证明的思路； 4.通过对角平分线相关知识的探究，培养学生逻辑推理能力，增强学生的严谨性. 一级标题：黑体， 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 情景导入 （1）画一画：在纸上任意画一个角，用剪刀剪下，用折纸的方法，如何确定角的平分线? （1）在准备好的角上标好字母A，O，B； （2）把∠ AOB对折，使得这个角得两边重合； （3）折痕就是∠AOB的角平分线. A O B 一级标题：黑体， 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 情景导入 （2）下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的定点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是这个角的平分线.你能说明它的道理吗? 分析 在△ACD和△ACB中 AD=AB，DC=BC △ACD≌△ACB ∠DAC=∠BAC AC平分∠BAD AC=AC 一级标题：黑体， 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 1.画一画：如何用尺规作出已知角的平分线? 已知：∠AOB. 求作：∠AOB的平分线. 探究新知 创设情境 A B O M N C 探究 一级标题：黑体， 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 创设情境 为什么OC就是角平分线呢? 探究 作法： （1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N. 1.画一画：如何用尺规作出已知角的平分线? 已知：∠AOB. 求作：∠AOB的平分线. （2）分别以点M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C. （3）画射线OC，射线OC即为所求. 一级标题：黑体， 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 证明OC是∠AOB的角平分线. 探究新知 创设情境 证明： ∵在 中 ∴ ∴ ∠MOC=∠NOC 即OC是∠AOB的角平分线 探究 一级标题：黑体， 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 2.想一想：你从平分角的仪器中得到什么启发? 3.做一做：作一个平角∠AOB的平分线，并反向延长这条角平分线. 三条边分别相等的三角形是全等三角形，全等三角形的对应角相等. 探究新知 创设情境 探究 A O B 一级标题：黑体， 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 创设情境 例1：如图，任意作一个角∠AOB，作出∠AOB 的平分线OC.在OC上任意取一点P，过点P画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE并作比较，你得到什么结论？在OC上再取几个点试一试. 同学甲 同学乙 同学甲、乙谁的画法是正确的? PD=PE 探究 规律 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 一级标题：黑体， 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 创设情境 做一做：你能用三角形全等证明这个结论吗? 已知：如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任意一点，做PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E.求证：PD=PE. 要证明PD=PE，只要证明它们所在的△OPD≌△OPE，而△OPD≌△OPE的条件由已知容易得到它满足公理（AAS）.故结论可证. 分析： 思考 一级标题：黑体， 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P.求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等. 应用新知 证明： 过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA垂足分别为D，E，F. ∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上， ∴PD=PE.同理 PE=PF ∴PD=PE=PF 即点P到三边AB，BC，CA的距离相等. D E F 典型例题 一级标题：黑体， 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 想一想：点P在∠A的平分线上吗?这说明三角形的三条角平分线有什么关系? 应用新知 在 由上面可知：PD=PE=PF 在Rt△PDA和Rt△PFA中， PD=PF，PA=PA ∴ Rt△PDA≌Rt△PFA（HL） ∴∠PAD=∠PAF ∴PA平分∠BAC 三角形的三条角平分线交于一点. 典型例题 一级标题：黑体， 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例2：如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，并且离公路与铁路的交叉处500m.这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）? 应用新知 B A S C D M N AB：500=1：