1.2.1 有理数 讲义 2023—2024学年人教版数学七年级上册

1.2.1有理数 【知识点1：有理数概念】 ⑴正整数、0、负整数统称为整数 ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶整数和分数统称为有理数 注意：只有能化成分数的数才是有理数。①π 是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。③整数也能化成分数，也是有理数 例1．下列说法不正确的是(　　) A．﹣3.14既是负数、分数，也是有理数 B．0既不是正数，也不是负数，但是整数 C．﹣2019是负整数，但不是有理数 D．0是正数和负数的分界 例2. 在﹣8，2020，3，0，﹣5，+13，，﹣6.9中，正整数有　 　个． 【知识点2：有理数的分类】 ⑴按有理数的定义分类 ⑵按正、负来分 【四非】1. 非负整数（也叫自然数）包括正整数和0 2. 非正整数包括负整数和0 3. 非负有理数包括正有理数和0 4. 非正有理数包括负有理数和0 例1．把下列各数分别填在相应的集合内： －11，4.8，73，－2.7， ，3.141 592 6，－ ，，0. 正分数集合：{ }； 负分数集合：{　 　}； 整数集合：{　 　}； 正数集合：{　 　}； 非负有理数集合：{　 　 }． 非正有理数集合：{　 　 }． 非负整数集合：{ }； 非正整数集合：{ }. 例2. 下列说法正确的是(　　) A．非负有理数就是正有理数 B．零既属于正数又属于负数 C．正整数和负整数统称为整数 D．整数和分数统称为有理数 【题型1：有理数分类】 1．将下列各数填入它所属于的集合的圈内：20，-0.08，-2，4.5，3.14，-1，+，+5． 2. (1)如下图，下而两个圈分别表示负数集和分数集，请你把下列各数填入它所在的数集的圈里: (2) 上图中，这两个圈的重叠部分表示什么数的集合? 3. 大于﹣3而小于2之间有　 　个整数 4. 将下列各数填入适当的集合中： 2，-5， －， π，5．6 ， 0 ， 60％，-3．14 ， 1.333...，- 0．101001… 有理数集合：｛ ……｝ 分数集合：｛ ……｝ 正整数集合：｛ ……｝ 非负数集合：｛ ……｝ 5. 将下面一组数填入相应集合的圈内: -0.5,-7,+2.8,-900,-3,99.9,0,4. (1) (2) 6. 已知下列各数:-4,3.5,,0,-2,10,+21,其中非负数有　　　　　　　　,非正数有　.  【题型2：有理数概念辨析】 1．在有理数中，有(　　) A．最大的数 B．最小的数 C．绝对值最大的数 D．绝对值最小的数 2．关于0的叙述正确的是(　　) A．是正整数 B．是负整数 C．是整数 D．分数 3. 有理数中，最大的负整数是　 　． 4. 如果m是一个有理数，那么﹣m是(　　) A．负有理数 B．非零有理数 C．非正有理数 D．有理数 5．下列说法正确的是 A．非负数包括零和整数 B．正整数包括自然数和零 C．零是最小的整数 D．整数和分数统称为有理数 6．最大的负整数是__________；最小的正整数是__________． 7. 在有理数中,不存在这样的数(　　) A.既是整数,又是负数 B.既不是整数,也不是负数 C.既是正数,又是负数 D.既是分数,又是负数 $$