1.1菱形的性质与判定 同步练习题2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《1.1菱形的性质与判定》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．如图，菱形的边的垂直平分线交于点，交于点，连接．当时，（　　） A．15° B．30° C．40° D．50° 2．如图，菱形，对角线、交于点，，，、分别是、中点，则线段的长度为（ ） A．5 B． C． D． 3．如图，点E，F分别在的边上，，连接．请问下列条件中不能使为菱形的是（    ） A． B． C． D． 4．如图所示，在菱形 中，，， 分别是边 和 的中点， 于点 ，则 的度数是 （   ） A． B． C． D． 5．如图，菱形的对角线相交于点O，点E在上，连接，点F为的中点，连接，若，，，则线段的长为（    ） A．5 B． C． D．6 6．如图，在▱ABCD中，O为AC的中点，经过点O的直线交AD于E交BC于F，连接AF、CE，下列选项可以使四边形AFCE是菱形的为（　　） A．OE＝OF B．AE＝CF C．EF⊥AC D．EF＝AC 7．如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知，点B在y轴上，OA＝1，将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，若每次翻转60°，连续翻转2022次，点B的落点依次为 则的坐标为（    ） A．（1346，0） B．（1346.5，） C．（1348，） D．（1349.5，） 二、填空题 8．已知菱形的对角线长分别为6和8，则菱形的面积为______菱形的高是______． 9．如图，在菱形中，对角线相交于点O，点E在线段上，连接，若，则线段的长为 _______ 10．如图，在中，以A为圆心，长为半径画弧交于F，分别以F、B为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点G，作射线交于点E，，，则的长为 ___________． 11．如图，四边形是菱形，点和分别是边和上的动点，线段的最大值是，最小值是，则这个菱形的边长是___________．    12．如图，在菱形中，，，点，在上，且，连接，，则的最小值为 ______ 13．如图，▱中，，点是上一点，连接、，且，若，则______． 14．如图，在菱形中，是对角线上一动点，过点作于点，于点．若菱形的周长为20，面积为24，则的值为______． 三、解答题 15．如图（1）、图（2）、图（3）均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均为格点、只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图： (1)在图①中，以为边作一个菱形（正方形除外），菱形的顶点是格点． (2)在图②中，以为对角线作一个菱形（正方形除外），菱形的顶点是格点． (3)在图③中，在上确定一个点P，在的内部确定一个非格点M，在上确定一个点Q，连接，使得四边形是菱形．（保留作图痕迹） 16．如图，已知四边形是菱形，点E、F分别是边的中点，连接． (1)求证：是等腰三角形； (2)若，求菱形的面积． 17．如图，在菱形中，，是对角线上任意一点，是线段延长线上一点，且，连接．． (1)如图1，当是线段的中点，且时，求的面积； (2)如图2，当点不是线段的中点时，求证：； 18．如图，在平行四边形中，两条对角线相交于点，经过且垂直于，分别与边、交于点F、． (1)求证：四边形为菱形； (2)若，，且，求菱形的面积． 19．如图，在菱形中，E为对角线上一点，F是BC延长线上一点，连接． (1)求证：； (2)若点G为的中点，连接，求证：． 20．如图，菱形的边长为2，，点是边上任意一点（端点除外）,线段的垂直平分线交，分别于点，，，的中点分别为，． (1)求证： (2)求证：的最小值 (3)当点在上运动时，的大小是否变化?为什么? 参考答案 1．解:如图，连接， ∵四边形是菱形， ∴，， 在和中， ∵， ∴ ∴ ∵垂直平分，， ∴ ∵， ∴． 故选：B． 2．解：取的中点，连接， ∵是的中点， ∴， ∵四边形为菱形， ∴，， ∴，， ∵分别为的中点， ∴， ∴； 故选D． 3．证明：添加， ∵四边形是平行四边形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴为菱形，A选项不符合题意； 添加， ∵四边形是平行四边形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴为菱形，C选项不符合题意； 添加， ∵四边形是平行四边形， ∴为菱形，D选项不符合题意； 故选：B． 4．解:延长交的延长线于点G．如图所示： ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵F是边的中点， ∴， 在与中， ∴ ∴， ∴F为中点． 由题可知，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵四边形为菱形， ∴，， ∵E，F分别为，的中点， ∴，， ∴； 故选：D． 5．解:已知菱形，对角线互相垂直平分， ∴，在中， ∵，， ∴根据勾股定理得， ∵， ∴， 在中，，