21.1一元二次方程 同步练习-2023-2024学年九年级数学人教版上册

21.1 一元二次方程 一、单选题 1．下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．已知关于x的方程是一元二次方程，则k的值应为（    ） A． B．3 C． D．不能确定 3．若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（    ） A．且 B． C． D． 4．若关于的一元二次方程有实数根，则可取的最大整数值为（　　） A．1 B．0 C． D． 5．已知一元二次方程的二次项系数为3，则一次项系数为（   ） A． B．5 C．1 D． 6．将方程化成的形式，则的值分别为（　　） A．4，8，25 B．4，2， C．4，8， D．1，2，25 二、填空题 7．若方程是关于x的一元二次方程，则 ． 8．关于的一元二次方程有一根为，则 ． 9．若是一元二次方程，则不等式的解集是 ． 10．把方程化为一般形式是 ． 11．把一元二次方程化成的一般形式，其中，则常数项是 ． 12．关于x的方程是一元二次方程，则m的取值范围是 ． 13．已知关于x的方程的两个根是0和，则的值为 ． 14．若为方程的一个根，则代数式的值为 ． 三、解答题 15．把下列方程化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项． (1)． (2)． (3)． 16．关于的方程． (1)当取何值时，方程为一元二次方程？ (2)当取何值时，方程为一元一次方程？ 17．已知：a是方程的一个根，求代数式的值． 18．如图，数轴上有三点A、B、C，点A表示的数，点A向左平移两个单位长度到达点B，向右平移3个单位到达点C．    (1)直接写出点B、C对应的数b、c的值； (2)计算：的值； (3)已知m是关于x的一元二次方程的根，求代数式的值为． 19．请阅读下列材料： 问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为，则，所以，把代入已知方程，得；化简，得；故所求方程为． 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”； 请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）： (1)已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别为已知方程根的相反数； (2)已知关于的一元二次方程有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 答案 1．C 2．C 3．D 4．C 5．A 6．C 7． 8． 9．且 10． 11． 12． 13．2 14． 15．(1)，二次项系数为3，一次项系数为，常数项为5 (2)，二次项系数为6，一次项系数为1，常数项为 (3)，二次项系数为2，一次项系数为，常数项为 16．【详解】（1）要使方程为一元二次方程， 则， 即时，原方程是一元二次方程； （2）要使方程为一元一次方程， 则，， 即且， 可知时，原方程是一元一次方程． 17．解：∵a是方程的一个根， ∴ ∴原式 ． 18．（1）解：∵点A表示的数，点A向左平移两个单位长度到达点B，向右平移3个单位到达点C， ∴，． （2）解： ； （3）解：把，，代入方程得：， 把代入方程，得， 即， ∴， ∴ ． 19．（1）解：设所求方程的根为，则， ， 把代入已知方程， 得， 化简得，， 这个一元二次方程为：； （2）解：设所求方程的根为，则， ， 把代入已知方程， 得， 去分母得，， 若，则，于是方程有一根为0，不符合题意， ， 所求方程为：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 $$