21.1一元二次方程 课件 2022—2023学年人教版数学九年级上册

第二十一章一元二次方程 21.1一元二次方程 克东县第三中学于兴民 学习目标 1理解一元二次方程的概念.（难点) 2.根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数. 3理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题 (重点) 复习引入 1.什么叫方程？我们学过哪些方程？ 含有未知数的等式叫做方程 我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程 (组)及分式方程，其中前两种方程是整式方程 想一想：什么叫一元二次 2.什么叫一元一次方程？ 方程呢？ 含有一个未知数，且未知数的次数是1的整 式方程叫做一元一次方程 讲授新课 一元二次方程的概念 问题1：有一块矩形铁皮，长100cm,宽50cm,在它的四 角各切去一个正方形，然后将四周凸出部分折起，就 能制作一个无盖方盒，如果要制作的方盒的底面积为 3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 解：设切去的正方形的边长为 xcm,则盒底的长为(100一 3600cm2 50cm 2x)cm,宽为(50一2x)cm,根据方 盒的底面积为3600cm2,得 100cm 化简，得x2-75x+350=0 问题2：要组织要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队 之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计 划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多 少个队参加比赛？ 解：根据题意，列方程： -08 化简，得： x2-x-56=0 ② 问题3在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽 相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横 向垂直)，把矩形空地分成大小一样的六块，建成 小花坛.如图要使花坛的总面积为570m2,问小路的 宽应为多少？ 32 思考： 1.若设小路的宽是xm,那么 横向小路的面32xm2,纵 向小路的面积是2×20xm2, 两者重叠的面积是2x2m2. 32 2.由于花坛的总面积是570m2.你能根据题意，列出方 程吗？ 32×20-(32x+2×20x)+2x2=570 整理以上方程可得：x2-36x十35=0 想一想： 还有其它的列法吗？试说明原因 32-2x (20-x)32-2x)=570 32 观察与思考 方程①、②、③都不是一元一次方程.那么这两个 方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同 特点呢？ x2-75x+350=0①x2-x-56=0②x236x+35=0 特点： ①都是整式方程； ②只含一个未知数： ③未知数的最高次数是2. 知识要点 ◆一元二次方程的概念 只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为 x2+bx+c=0(a,b,c为常数，≠0)的形式，这样的方程叫 做一元二次方程， ◆一元二次方程的一般形式是 ar2+bx+c=0(a,b,c为常数，≠0) r2称为二次项， a称为二次项系数 bx称为一次项， b称为一次项系数 称为常数项