第二十一章 一元二次方程单元练习卷 2022-2023学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程单元练习卷 时间：90分钟 分值：120分 得分： 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是(    ) A. B. C. D. 2. 若，，满足，则关于的方程的解是(    ) A. ， B. ， C. ， D. 无实数根 3. 将方程化成一元二次方程的一般形式后，一次项系数是(    ) A. B. C. D. 4. 已知是方程的一个根，则代数式的值为(    ) A. B. C. D. 或 5. 若方程中，，，满足和，则方程的根是(    ) A. ， B. ， C. ， D. 无法确定 6. 对于实数、定义运算“”为，例如，则关于的方程的根的情况，下列说法正确的是(    ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 7. 设是一元二次方程的两根，则．(    ) A. B. C. D. 8. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是(    ) A. B. C. D. 9. 关于的一元二次方程的两实数根分别为，，且，则的值为(    ) A. B. C. D. 10. 在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________． 12. 若，是方程的两个根，且 ，则的值为           13. 现要在一个长为，宽为的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为，设小道的宽度应是，列方程得：           14. 定义符号的含义为：当时，，当时，，如：，则方程的解是          ． 15. 如图，在中，，，为边上的高，动点从点出发，沿方向以的速度向点运动设的面积为，矩形的面积为，运动时间为，则           时，． 三、计算题（本大题共3小题，共15分） 16. 用适当的方法解下列方程： ； ． (3)x²＋12x＋27＝0； 四、解答题（本大题共6小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题10分已知关于的方程． 求证：方程总有两个不相等的实数根； 若方程的两个实数根都是整数，求整数的值． 18. 本小题10分某公司设计了一款工艺品，每件的成本是元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是元时，每天的销售量是件，而销售单价每提高元，每天就减少售出件，但要求销售单价不得超过元． 若销售单价为每件元，求每天的销售利润； 要使每天销售这种工艺品盈利元，那么每件工艺品售价应为多少元？ 19. 本小题10分如图，要利用一面墙墙长为米建羊圈，用米的围栏围成面积和为平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长，各为多少． 20. 本小题10分某超市以每千克元的价格购进一种干果，计划以每千克元的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量千克与每千克降价元之间满足一次函数关系，其图象如图所示． 求与之间的函数关系式； 当每千克干果降价元时，超市获利多少元？ 若超市要想获利元，且让顾客获得更大实惠，这种干果每千克应降价多少元？ 21. （10分）已知关于的一元二次方程有实数根． 求的取值范围； 若此方程的两实数根，满足，求的值． 22. 本小题10分如图，已知，，，为矩形的四个顶点，，，动点，分别从点，同时出发，点以的速度向点移动，一直到点为止，点以的速度向点移动．问： ，两点出发多长时间后，四边形的面积是？ ，两点出发多长时间后，点与点之间的距离是？ 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、是一元二次方程； B、是一元一次方程； C、是二元一次方程； D、不是一元二次方程． 故选：． 根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫一元二次方程逐项进行排查即可． 本题主要考查的是一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 2.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．分别把或代入方程可得到和，则根据一元二次方程的解的定义可判断方程的根． 【解答】 解：当时，， 当时，， 所以关于的方程的解为或． 故选：．   3.【答案】  【解析】解：方程整理得：，其中一次项系数为， 故选：． 方