22.1 二次函数的图像和性质 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

22.1 二次函数的图像和性质 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．由二次函数y=6（x﹣2）2+1，可知（　　） A．图象的开口向下 B．图象的对称轴为直线x= C．函数的最大值为1 D．当x＞2时，y随x的增大而增大 2．抛物线y＝x2﹣2x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围为（　　） A．m＞1 B．m＝1 C．m＜1 D．m＜4 3．抛物线y＝（x﹣3）2+1的顶点坐标为（　　） A．（3，﹣1） B．（3，1） C．（﹣3、﹣1） D．（﹣3，1） 4．已知关于x的二次函数y＝x2﹣2x﹣2，当a≤x≤a+2时，函数有最大值1，则a的值为（　　） A．﹣1或1 B．1或﹣3 C．﹣1或3 D．3或﹣3 5．关于二次函数y=x2-4x+3，下列说法错误的是（ ） A．当x＜1时，y随x的增大而减小 B．它的图象与x轴有交点 C．当1＜x＜3时，y>0 D．顶点坐标为(2，－1 ) 6．在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝mx2+2x﹣n与y＝﹣6x2﹣2x+m﹣n关于x轴对称，则m，n的值为（　　） A．m＝﹣6，n＝﹣3 B．m＝﹣6，n＝3 C．m＝6，n＝﹣3 D．m＝6，n＝3 7．在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（　　） A．​ B．​ C．​ D．​ 8．已知：二次函数的图象如图所示，下列结论中：①；②；③（的实数）；④；⑤，其中正确的是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．1个 二、填空题 9．若y与x的函数 y=(m-1)+3x是二次函数，则m=　 　 ． 10．将二次函数 配成顶点式是　 　. 11．有一个角是60°的直角三角形，它的面积S与斜边长x之间的函数关系式是　 　． 12．将抛物线y=2（x﹣1）2+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为　 　． 13．若抛物线y=﹣ ﹣kx+k+ 与x轴只有一个交点，则k的值　 　． 三、解答题 14．（1）把二次函数y=2x2－8x+6代成y=a+k的形式. （2）写出抛物线的顶点坐标、对称轴和最值，并说明该抛物线是由哪一条形如y=a的抛物线经过怎样的变换得到的？ （3）求该抛物线与坐标轴的交点坐标。 15．使得函数值为0的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数y=x﹣1，令y=0可得x=1，我们说1是函数y=x﹣1的零点．已知函数y=x2﹣2mx﹣2（m+3）（m为常数） （1）当m=0时，求该函数的零点． （2）证明：无论m取何值，该函数总有两个零点． 16．已知：二次函数y=﹣x2+bx+c的图象过点（﹣1，﹣8），（0，﹣3）． （1）求此二次函数的表达式，并用配方法将其化为y=a（x﹣h）2+k的形式； （2）画出此函数图象的示意图． 17．已知二次函数y=k（x+1）（x﹣）的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C． （1）写出点C的坐标； （2）若△ABC为等腰三角形，求k的值． 18．如图1，在矩形ABCD中，BC=4cm．点P与点Q同时从点C出发，点P沿CB向点B以2cm/s的速度运动，点Q沿CD向点D以1cm/s的速度运动，当点P与点Q其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，顺次连接A，B，P，Q，A得到的封闭图形面积为S cm2． （1）当AB=m cm时，S与t的函数图象为抛物线的一部分（如图2），求S与t的函数关系式及m的值，并直接写出t的取值范围； （2）当AB=6cm时，探究：此时S与t的函数图象可以由（1）中函数图象怎样变换得到？ 19．如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0） （1）求m的值及抛物线的顶点坐标． （2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标． 参考答案 1．D 2．C 3．B 4．A 5．C 6．D 7．D 8．A 9．﹣1 10． 11． x2 12．y=2（x+2）2﹣2 13．﹣1． 14．（1）解：y=2-8x+6=2（-4x）+6=2（-4x+4）+6-8=2-2（2）解：由解析式可知：当x=2时，y=-2∴顶点坐标是（2，-2）对称轴是直线：x=2该抛物线是由形如y=2先向右移动两个单位，再向下平移两个单位得到的．（3）解：当x=0时，y=6当y=0时，2-2=0，∴x-2=±1，∴x=3或者x=1∴该抛物线和坐标轴的交点坐标是：（0，6）、（3，0）、（1，0）． 15．1）解：当m=0时