12.3 角的平分线的性质 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

12.3 角平分线的性质 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于3，点Q是OB边上任意一点，下列关于线段PQ长度的描述正确的是（　　） A．PQ＞3 B．PQ≥3 C．PQ＜3 D．PQ≤3 2．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4cm，BC＝7cm，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（　　） A．16cm2 B．15cm2 C．12.5cm2 D．14cm2 3．如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为3m和4m.。按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（　　） A．2m B．3m C．4m D．6m 4．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，OA=3，则PQ长的最小值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，∠AOB=40°，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA，OB于C，D两点，分别以C，D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点E，画射线OE，过点E作OB的平行线交OA于点F，则∠OEF的度数为(　　) A．20° B．30° C．40° D．140° 6．如图所示，三条公路两两相交，交点分别为A、B、C，现计划修一个油库，要求到三条公路的距离相等，可供选择的地址有（　　） A．一处 B．二处 C．三处 D．四处 7．如图，在中，，，以点A为圆心，小于的长为半径作弧，分别交，于两点；再分别以点为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交于点D.若的面积为9，则的面积为（　　） A．3 B． C．6 D． 8．如图，点P到 、 、 的距离恰好相等，则点P的位置：①在 的平分线上；②在 的平分线上；③在 的平分线上；④恰好是 、 、 三条平分线的交点．上述结论中，正确的个数有（　　） A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 二、填空题 9．如图，∠B=90°，AD平分∠BAC，DB=3，则点D到AC的距离是　 　． 10．如图,点P是 的角平分线OC上一点，PN OB于点N，点M是线段ON上一点，已知OM=3,ON=4,点D为OA上一点，若满足PD=PM,则OD的长度为　 　 11．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与CE交于点M.若MN⊥BC于N，∠A＝60°，则∠1－∠2=　 　度. 12．如图，在 中， ，AD平分 ．若 ， ，则点D到AB的距离为　 　． 13．如图，在 ABC中，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，DE⊥AB于D，如果AC＝3cm，BC＝4cm，AB＝5cm，那么 EBD的周长为　 　． 三、解答题 14．如图,点P是△ABC中∠BAC的平分线和△ABC的外角∠BCD的平分线的交点.求证:点P到BC,BE的距离相等 15．如图，△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB角平分线的交点，AB+BC+AC＝12，过O作OD⊥BC于D点，且OD＝2，求△ABC的面积． 16．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD＝5°，∠B＝50°，求∠C的度数． 17．如图，OC平分∠MON，A、B分别为OM、ON上的点，且BO＞AO，AC＝BC，求证：∠OAC+∠OBC＝180°. 18．如图，点B，C分别在∠A的两边上，点D是∠A内一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且AB＝AC，DE＝DF，连接BD、CD．求证：BD＝CD． 19．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF． （1）求证：AD平分∠BAC； （2）直接写出AB+AC与AE之间的等量关系． 参考答案 1．B 2．D 3．B 4．B 5．A 6．D 7．A 8．D 9．3 10．3或5 11．30 12．3 13．6cm 14． 证明:过点P作PM⊥AB于M,PN⊥BC于N,PH⊥AC于H,如图所示 . ∵AP平分∠BAC,∴PH=PM.同理,PN=PH.∴PM=PN=PH.即点P到BC,BE的距离相等. 15． 解：如图，过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA. ∵点O是∠ABC，∠ACB平分线的交点， ∴OE＝OD，OF＝OD，即OE＝OF＝OD＝2. ∴S△ABC＝S△ABO＋S△BCO＋S△ACO＝ AB·OE＋ BC·OD＋ AC·OF＝ ×2×(AB＋BC＋AC)＝ ×2×12＝12. 16．解：∵AD是BC边上的高，∠EAD=5°， ∴∠AE