21.1 一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

21.1 一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．下列方程属于一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．关于x的方程 -6x+9=0是一元二次方程，则（　　） A．k＜0 B．k≠0 C．k≥0 D．k＞0 3．二次方程4x（x+2）=25化成一般形式得（　　） A．4x2+2=25 B．4x2﹣23=0 C．4x2+8x=25 D．4x2+8x﹣25=0 4．下列方程中，有实数根的方程是（　　） A． B． C． D． 5．已知a是方程x2+x﹣1=0的一个根，则的值为（　　） A． B． C．﹣1 D．1 6．关于x的方程 是一元二次方程的条件是（　　） A． B． C． 或 D． 且 7．已知 是关于x的一元二次方程 的一个根，则 的值为(　　) A． B． 或 C． 或 D． 8．三角形两边长分别为3和6，并且第三边是一元二次方程 的根，那么这个三角形的周长为（　　） A．11 B．13 C．15 D．11或13 二、填空题 9．关于x的方程 有一个根为2，则另一个根是　 　． 10．将一元二次方程化成一般形式可得　 　． 11．若是关于的方程的一个根，则的值为　 　. 12．已知方程（m﹣2）x|m|﹣bx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为　 　． 13．关于x的方程ax2+bx+2＝0的两根为x1＝1，x2＝2，则方程a（2x﹣1）2+b（2x﹣1）+2＝0的两根分别为　 　. 三、解答题 14．若 是方程 的一个根，求代数式 的值． 15．把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项 （1）2x2=1﹣3x （2）5x（x﹣2）=4x2﹣3x． 16．已知关于x的方程2x2-kx+1＝0的某个解与方程 ＝4的解相同. （1）求k的值： （2）求方程2 一kx+1＝0的另一个解. 17．已知方程 . （1）当m取何值时是一元二次方程？ （2）当m取何值时是一元一次方程？ 18．先阅读，再填空解答： 方程 的根为 ； 方程 的根为 . （1）方程 的根是x1=　 　，x2=　 　， =　 　， =　 　。 （2）若 是关于x的一元二次方程 的两个实数根，那么 与系数a、b、c的关系是： =　 　， =　 　。 （3）如果 是方程 的两个根，根据⑵所得的结论，求 的值. 参考答案 1．C 2．B 3．D 4．C 5．D 6．D 7．C 8．B 9．-1 10． 11．4 12．﹣2 13． 14．解：将 代入 ，得： ∴ ， 即（m-2）2=2， ∴， =3×2-1 ， =5. 15．（1）解：2x2=1﹣3x一般形式为2x2+3x﹣1=0，二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为﹣1 （2）解：5x（x﹣2）=4x2﹣3x．一般形式为x2﹣7x=0，二次项系数为1，一次项系数为﹣7，常数项为0 16．（1）解：方程 ＝4 去分母得：2x+1=4−4x， 移项合并得6x=3， 解得：x= ， 经检验是分式方程的解， 将x= 代入2x ²一kx+1＝0得： − k+1=0， 解得：k=3； （2）解：将k=3代入得：2x²−3x+1=0， 分解因式得：（2x−1）（x−1）=0， 可得2x−1=0或x−1=0， 解得：x₁= ，x₂=1， 则另一解为1. 17．（1）解： 是一元二次方程， m+1≠0，m2+1=2， m=1， 当m=1时，方程 是一元二次方程； （2）解： (m＋1)xm2＋1＋(m−3)x−1＝0是一元一次方程， ①m＋1+m-3≠0，m2＋1＝1，解得m＝0； ②m＋1＝0，解得m＝−1； ③m2＋1＝0且m−3≠0，方程无解． 故当m＝0或m＝−1时，方程(m＋1)xm2＋1＋(m−3)x−1＝0是一元一次方程. 18．（1）；1；； （2）； （3）解：如果 是方程 的两个根，根据⑵所得的结论， 得 = =（-1）2-2×（-3）=7 $$