2.2用配方法求解一元二次方程【素养基础达标】 2023-2024学年北师大版数学九年级上册+重点题型全归纳

2023-2024学年北师大版数学九年级上册 重点题型全归纳 2.2用配方法求解一元二次方程【素养基础达标】 知识框架图： 一．选择题 1．一元二次方程的根为　　 A． B． C．， D．， 2．用配方法解方程，可变形为　　 A． B． C． D． 3．已知，，则和的大小关系中正确的是　　 A． B． C． D． 4．一元二次方程配方后可化为　　 A． B． C． D． 5．若代数式可化为，则是　　 A．5 B．4 C．3 D．2 6．一元二次方程配方后可变形为　　 A． B． C． D． 7．用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是　　 A． B． C． D． 8．若，则常数的值是　　 A．2 B．4 C．1 D． 9．已知实数，满足，则的值为　　 A． B． C．9 D． 10．用配方法解方程，正确的是　　 A． B． C． D． 二．填空题 11．的三边长、、满足，，则的周长等于　　． 12．在公式中，当时，的值为 　　． 13．把一元二次方程配方成的形式，则　　． 14．方程的解为　 　． 15．已知，则　　． 16．一元二次方程通过配方变形成的形式，那么的值是 　　． 17．一元二次方程的解为 　　． 18．一元二次方程的根是　　，　　． 三．解答题 19．当，为何值时，多项式有最小值？并求出这个最小值． 20．已知关于的一元二次方程． （1）若方程的一个根是1，求实数的值． （2）当时，用配方法解方程． 21．（1）解方程：； （2）解不等式组：． 22．解方程：． 23．解方程： （1）； （2）； （3）． 24．用配方法解方程：． 25．解方程：． 26．解方程：． 2023-2024学年北师大版数学九年级上册 重点题型全归纳 2.2用配方法求解一元二次方程【素养基础达标】 知识框架图： 一．选择题 1．一元二次方程的根为　　 A． B． C．， D．， 【答案】 【分析】移项，利用直接开平方法可得答案． 【解答】解：， ， 解得：，． 故选：． 2．用配方法解方程，可变形为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】先把常数项移到方程右边，再把二次项系数化为1，然后方程两边加上1，最后把方程左边写成完全平方的形式即可，从而可对各选项进行判断． 【解答】解：， ， ， ，所以选项和选项不符合题意，选项符合题意； 可化为，所以选项不符合题意． 故选：． 3．已知，，则和的大小关系中正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】首先求得，进一步分解因式，利用非负数的性质判定即可． 【解答】解：，， ， ． 故选：． 4．一元二次方程配方后可化为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】先把1移到方程的右边，然后方程两边都除以2再都加上，最后把左边根据完全平方公式写成完全平方的形式即可． 【解答】解：， ， ， ， 即． 故选：． 5．若代数式可化为，则是　　 A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】 【分析】将化简求出，的值，代入代数式求值即可． 【解答】解：， ， ，， ，， ． 故选：． 6．一元二次方程配方后可变形为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】先移项，再根据完全平方公式配方，即可得出选项． 【解答】解：， ， ， ， 故选：． 7．用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】在方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方即可． 【解答】解：方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到，即， 故选：． 8．若，则常数的值是　　 A．2 B．4 C．1 D． 【答案】 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出的值． 【解答】解：， ， 故选：． 9．已知实数，满足，则的值为　　 A． B． C．9 D． 【答案】 【分析】先利用配方法将原式变形为，再根据非负数的性质求出，，然后代入，计算即可． 【解答】解：， ， ，， ， 当时， ，， ，， ． 故选：． 10．用配方法解方程，正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】把常数项移到等号的右边，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，即可得出选项． 【解答】解：， ， ， ， 故选：． 二．填空题 11．的三边长、、满足，，则的周长等于　14　． 【分析】首先利用表示出，代入已知的第二个式子中，整理后配方，然后根据非负数的性质即可求出与的值，进而求出的值，得到三角形的周长． 【解答】解：， ， 把代入得：， 整理得：， 配方得：， 即且， 解得：，， ， 则的周长等于． 故答案为：14 12．在公式中，当时，的值为 　4或　． 【答案】4或． 【分析】根据题意得到，然后利用直接开平方法解方程即可． 【解答】解：当时，， 即， ， 解得，， 即的值为4或．