4.3相似多边形【素养基础达标】 2023-2024学年北师大版数学九年级上册+重点题型全归纳

2023-2024学年北师大版数学九年级上册 重点题型全归纳 4.3相似多边形【素养基础达标】 知识框架图： 一．选择题 1．下列图形中，一定相似的是　　 A．两个矩形 B．有一组角相等的两个等腰三角形 C．有一组对应角相等的两个菱形 D．两边对应成比例且有一组角相等的三角形 2．将直角三角形三边扩大同样的倍数，得到的新的三角形是　　 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．任意三角形 3．若两个相似多边形的面积之比为，则它们的周长之比为　　 A． B． C． D． 4．下列各组图形中一定是相似形的是　　 A．两个直角三角形 B．两个等边三角形 C．两个菱形 D．两个矩形 5．下列命题中，正确的是　　 A．任意两个等腰三角形相似 B．任意两个菱形相似 C．任意两个矩形相似 D．任意两个等边三角形相似 6．如图的两个四边形相似，则的度数是　　 A． B． C． D． 7．两个相似多边形的周长之比为，则它们的面积之比为　　 A． B． C． D． 8．如图，在矩形、三角形、正五边形、菱形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边界与原图形对应边平行，则外框与原图不一定相似的是　　 A． B． C． D． 9．任意的两个　　不一定是相似图形． A．等边三角形 B．等腰直角三角形 C．矩形 D．正方形 10．如图，四边形四边形，，，，则等于　　 A． B． C． D． 二．填空题 11．如图，有三个矩形，其中形状相同的两个矩形是　 　． 12．把一矩形纸片对折，若对折后所得的矩形与原矩形相似，则对折后的矩形与原矩形的相似比为　 　． 13．一个四边形的四边长分别是 3 、 4 、 5 、 6 ，另一个和它相似的四边形的最小边长为 6 ，那么后一个四边形的周长为　 　． 14．在四边形与四边形中，，，，，且，则四边形 　　四边形 　　，且它们的相似比是 　　． 15．如图，四边形四边形，若，，，则　　． 16．我们把形状　　两个图形说成是相似的图形，或者说是　　形． 17．如图，矩形纸片中，，，分别是，的中点，将矩形沿所在直线对折，若得到的两个小矩形都和矩形相似，则用等式表示与的数量关系为　　． 18．已知一矩形长，宽，另一与它相似的矩形的一边长为，则另一边长为 　　． 三．解答题 19．找找学校里、教室里、课桌上的相似图形，它们是　 　． 20．下列四个结论：①两个正三角形相似；②两个等腰直角三角形相似；③两个菱形相似；④两个矩形相似；⑤两个正方形相似，其中正确的结论是　 　． 21．如图，四边形四边形．若，，，，，，求线段的长和的大小． 22．如图所示的两个四边形相似，且，找出图中的成比例线段，用比例式表示，并求两个四边形的相似比． 23．如图，四边形四边形，求边、的长度和角的大小． 24．一块矩形绸布的长，宽，按照图中所示的方式将它裁成完全相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，求的值． 25．如图所示，在的方格纸上建立直角坐标系，，，试以的格点为顶点作与相似（相似比不为，并写出点的坐标． 26．如图，现有边长为1，a（其中a＞1）的一张矩形纸片，现要将它剪裁出三个小矩形（大小可以不同，但不能有剩余），使每个矩形都与原矩形相似，请画出两种不同和裁剪方案的示意图，并写出相应的a的值（不必写过程）． a＝　 　；a＝　 　． 2023-2024学年北师大版数学九年级上册 重点题型全归纳 4.3相似多边形【素养基础达标】 知识框架图： 一．选择题 1．下列图形中，一定相似的是　　 A．两个矩形 B．有一组角相等的两个等腰三角形 C．有一组对应角相等的两个菱形 D．两边对应成比例且有一组角相等的三角形 【答案】 【分析】利用相似图形的判定与性质进而分别分得出即可． 【解答】解：、两个矩形对应边的比值不一定相等，故此选项错误； 、有一组角相等的两个等腰三角形，有可能是两三角形的底角与顶角对应相等，故此选项错误； 、有一组对应角相等的两个菱形，相似，故此选项正确； 、两边对应成比例且两边的夹角相等的三角形相似，故此选项错误． 故选：． 2．将直角三角形三边扩大同样的倍数，得到的新的三角形是　　 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．任意三角形 【分析】因为直角三角形三边扩大同样的倍数，而角的度数不会变，所以得到的新的三角形是直角三角形． 【解答】解：因为角的度数和它的两边的长短无关，所以得到的新三角形应该是直角三角形，故选． 3．若两个相似多边形的面积之比为，则它们的周长之比为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方，周长之比等于相似比，就可求解． 【解答】解：