4.4探索三角形相似的条件【素养基础达标】 2023-2024学年北师大版数学九年级上册+重点题型全归纳

2023-2024学年北师大版数学九年级上册 重点题型全归纳 4.4探索三角形相似的条件【素养基础达标】 知识框架图： 一．选择题 1．如图，中，点、分别在、边上，则下列条件中，不一定能使的是　　 A． B． C． D． 2．在下列的正方形网格图中，每个小正方形的边长都是1，三角形的顶点都在格点上，那么与图中相似的三角形所在的网格图是　　 A． B． C． D． 3．如图，直线与的四边所在直线分别交于、、、，则图中的相似三角形有　　 A．4对 B．5对 C．6对 D．7对 4．下面四组图形中，必是相似三角形的为　　 A．有一个角为的两个等腰三角形 B．两个直角三角形 C．两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形 D．有一个角为的两个等腰三角形 5．下列各选项不能判断与相似的是　　 A．，， B．，，，， C．，，，， D．，，，， 6．如图，点在的边延长线上，连，交边于点．在不添加辅助线的情况下，图中相似三角形有　　 A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 7．在和中，，，根据下列条件，能判断和相似的是　　 A． B． C． D． 8．下列判断中，不正确的是　　 A．三边对应成比例的两个三角形相似 B．两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似 C．两条直角边对应成比例的两个直角三角形相似 D．有一个角是的两个等腰三角形相似 9．在中，为边上一点，则下列条件一定能得到一对相似三角形的是　　 A． B． C． D． 10．如图，中，点在边上，点在边上，且，则与相似的三角形的个数为　　 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二．填空题 11．如图，、交于点，且，，，当　　时，与相似． 12．如图，在中，，，点从点出发以的速度向点移动，点从点出发以的速度向点移动．若点，同时出发当其中一点到达终点时，两点同时停止移动，则经过 　　秒与相似． 13．如图，的高，相交于点，写出一个与相似的三角形，这个三角形可以是 　　． 14．如图，，请你再添加一个条件 　　，使得． 15．如图，，，，，在边上取点，使得与相似，则满足条件的长　　． 16．如图，中，点，分别在边，上，若要使与相似，可以添加的条件是 　　．（只添加一个条件即可） 17．如图所示，在中，，，，点、分别是边、的中点，将绕着点逆时针旋转，使、旋转后的对应点、与点三点共线，则以下判断，其中正确结论的序号为 　　．①线段，②，③． 18．如图，在中，，，动点从点开始沿边运动，速度为；动点从点开始沿边运动，速度为；如果、两动点同时运动，当与相似时，运动的时间为 　　秒． 三．解答题 19．如图，在中，，是斜边上的高．求证：． 20．如图，在中，于点，于点，．求证：． 21．如图，将绕点旋转得到，且，，三点在同一条直线上．与交于点，求证：． 22．如图，在中，点、、分别在、、边上，，．求证：． 23．如图，和是的高，连接． （1）求证； （2）求证． 24．如图，正方形的边长是4，，，线段的两端点在，上滑动，当为多长时，与以，，为顶点的三角形相似？请说明理由． 25．如图，在和中，，且． 求证：． 26．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，请在轴正半轴上找到点，使得与相似，求出点坐标，并说明理由． 2023-2024学年北师大版数学九年级上册 重点题型全归纳 4.4探索三角形相似的条件【素养基础达标】 知识框架图： 一．选择题 1．如图，中，点、分别在、边上，则下列条件中，不一定能使的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】相似三角形的判定： （1）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似； （2）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似； （3）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似． 由此结合各选项进行判断即可． 【解答】解：， 、若添加，可利用两角法判定，故本选项错误； 、若添加，可利用两角法判定，故本选项错误； 、若添加，可利用两边及其夹角法判定，故本选项错误； 、若添加，不能判定，故本选项正确； 故选：． 2．在下列的正方形网格图中，每个小正方形的边长都是1，三角形的顶点都在格点上，那么与图中相似的三角形所在的网格图是　　 A． B． C． D． 【分析】可利用正方形的边把对应的线段表示出来，利用三边对应成比例两个三角形相似，分别计算各边的长度即可解题． 【解答】解：根据勾股定理，，， 所以，夹直角的两边的比为， 观各选项，只有选项三角形符合，与所给图形的三角形相似． 故选：． 3．如图，直线与的四边所在直线分别交于、、、，则图中的相似三角形有　　 A．4对 B．5对 C．6对 D．7对 【分析】考查相似三角形的判定问题，只要两个对应角相等，即为相似三角形． 【解答】解：由题意，，， ，，，，，， 所以