1.2矩形的性质与判定【素养基础达标】 2023-2024学年北师大版数学九年级上册+重点题型全归纳

2023-2024学年北师大版数学九年级上册 重点题型全归纳 1.2矩形的性质与判定【素养基础达标】 知识框架图： 一．选择题 1．如图，矩形的顶点、分别在直线、上，且，，则的度数为　　 A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在第一象限，，分别在轴的正半轴和负半轴上．若，，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 3．如图所示，在矩形中，对角线与相交于点，垂直且平分线段，垂足为点，，则的长为　　 A． B． C． D． 4．如图，将5个大小相同的长方形置于平面直角坐标系中，若顶点，，则顶点的坐标是　　 A． B． C． D． 5．如图，四边形的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是　　 A． B． C． D． 6．如图，在矩形中，，连接，，与对角线交于点，且，，有下列三个结论：①；②；③．其中，正确的是　　 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 7．下列说法中，错误的是　　 A．菱形的对角线互相垂直 B．对角线相等的四边形是矩形 C．平行四边形的对角线互相平分 D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 8．在以下矩形的性质中，错误的是　　 A．两组对边分别平行 B．四个角都是直角 C．两组对边分别相等 D．对角线互相垂直且平分 9．菱形具有而矩形不一定具有的性质是　　 A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．对角相等 D．对角线互相垂直 10．如图，矩形中，，，是上的点，于，于，则　　 A．1.2 B．2.4 C．4.8 D．9.6 二．填空题 11．如果矩形的一条对角线长为，两条对角线相交形成的一个钝角为，则矩形的边长为 　　． 12．如图，在中，，，是的中点，则　　． 13．如图，两条公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，两点间的距离为 　　． 14．如图，两个全等的矩形纸片重叠在一起，矩形的长和宽分别是4和3，则重叠部分的四边形面积是 　　． 15．在中，是斜边的中点，若，则的长是 　　． 16．如图，矩形中，，，、分别在边、上，并且为等边三角形，则的取值范围为 　　，若点是边上的一点，且，则随着的变化，的最小值为 　　． 17．已知：如图，点在矩形的边的垂直平分线上，连接、，若，，，则　　． 18．已知，在长方形中，，，延长至，使，连接，动点从出发，以每秒2个单位长度的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当的值为　　时，和全等． 三．解答题 19．如图，在矩形中，，分别是，的中点．求证：四边形是矩形． 20．如图，矩形中，，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若四边形是菱形，求出菱形的边长． 21．如图中阴影部分的面积是53平方分米，求长方形的面积是多少平方分米？ 22．如图，是矩形对角线的中点，，，是边上一动点（不与、重合） （1）的延长线交于．求四边形是平行四边形； （2）连接、，四边形能否成为菱形？若能，请直接写出此时的长；若不能，请说明理由． 23．客车和货车同时从站出发向两个不同方向行驶，4小时后在站相遇（如图所示，四边形是长方形），已知，两站相距18千米，客车速度比货车速度快．货车每小时行多少千米？客车呢？ 24．如图，矩形的对角线、相交于点，点、在上，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求的长． 25．如图，在中，，是斜边上的中线，，．求直角边的长． 26．如图，在矩形中，对角线、相交于点．若，，求的长． 2023-2024学年北师大版数学九年级上册 重点题型全归纳 1.2矩形的性质与判定【素养基础达标】 知识框架图： 参考答案与试题解析 一．选择题 1．如图，矩形的顶点、分别在直线、上，且，，则的度数为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】首先过点作，由，可求得的度数，易得，继而求得答案． 【解答】解：过点作， 四边形是矩形， ， ， ， ， ，， ． 故选：． 2．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在第一象限，，分别在轴的正半轴和负半轴上．若，，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】由矩形的性质和直角三角形的性质分别求出，的长，即可求解． 【解答】解：过作轴于， ， 四边形是矩形，， ，， ， ， ， ，， ，， ，， ， 点在第三象限， 点，， 故选：． 3．如图所示，在矩形中，对角线与相交于点，垂直且平分线段，垂足为点，，则的长为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】由矩形的性质可得，由线段垂直平分线的性质可求解． 【解答】解：四边形是矩形， ， 垂直且平分线段， ， 故选：． 4．如图，将5个大小相同的长方形置于平面直角坐标系中，若顶点，，则顶点的坐标是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据点和点的坐标，分别求出每个长方形的长和宽，即可求解