第二节 光的全反射现象应用(课后练习）-【中职专用】高中物理同步精品课堂（高教版通用类）

主题六 光现象及其应用 第二节 光的全反射现象的应用（原卷版） 1.如图，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，∠A=90°，∠B=30°。一束光线平行于底边BC射到AB边上并进入棱镜，然后垂直于AC边射出。 （1）求棱镜的折射率； （2）保持AB边上的入射点不变，逐渐减小入射角，直到BC边上恰好有光线射出。求此时AB边上入射角的正弦。 2.如图，△ABC是一直角三棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝60°.一细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出．EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点．不计多次反射． (1)求出射光相对于D点的入射光的偏角； (2)为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？ 3.打磨某剖面如图4所示的宝石时，必须将OP、OQ边与轴线的夹角θ切磨在θ1<< span="">θ<< span="">θ2的范围内，才能使从MN边垂直入射的光线，在OP边和OQ边都发生全反射(仅考虑如图所示的光线第一次射到OP边并反射到OQ边后射向MN边的情况)，则下列判断正确的是(　　) 图4 A．若θ>θ2，光线一定在OP边发生全反射 B．若θ>θ2，光线会从OQ边射出 C．若θ<< span="">θ1，光线会从OP边射出 D．若θ<< span="">θ1，光线会在OP边发生全反射 4. 某三棱镜的横截面是直角三角形，折射率为n，如图1所示，∠A＝90°，∠B＝30°，∠C＝60°，底面BC涂黑，入射光沿平行于底面BC的方向射向AB面，经AB面和AC面折射后射出。 （1）求射出光线对入射光线的偏向角； （2）为使上述入射光线能从AC面射出，折射率n的最大值为多少？ 5. 一根折射率为n的光导纤维，当光线的入射角小于某一个值i入射在光导纤维的端面上时（如图3），光才可能通过光导纤维从另一端射出，求证：。 图3 $$ 主题六 光现象及其应用 第二节 光的全反射现象的应用（解析版） 1.如图，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，∠A=90°，∠B=30°。一束光线平行于底边BC射到AB边上并进入棱镜，然后垂直于AC边射出。 （1）求棱镜的折射率； （2）保持AB边上的入射点不变，逐渐减小入射角，直到BC边上恰好有光线射出。求此时AB边上入射角的正弦。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）光路图及相关量如图所示。光束在AB边上折射，由折射定律得 ① 式中n是棱镜的折射率。由几何关系可知 α+β=60°② 由几何关系和反射定律得 ③ 联立①②③式，并代入i=60°得 n=④ （2）设改变后的入射角为，折射角为，由折射定律得 =n⑤ 依题意，光束在BC边上的入射角为全反射的临界角，且 sin=⑥ 由几何关系得 =α'+30°⑦ 由④⑤⑥⑦式得入射角的正弦为 sin=⑧ 2.如图，△ABC是一直角三棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝60°.一细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出．EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点．不计多次反射． (1)求出射光相对于D点的入射光的偏角； (2)为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？ 【答案】（1）60°（2）3)3≤n<2.< span="">  【解析】(1)光线在BC面上折射，由折射定律有 sin i1＝nsin r1       ① 式中，n为棱镜的折射率，i1和r1分别是该光线在BC面上的入射角和折射角．光线在AC面上发生全反射，由反射定律有 i2＝r2       ② 式中i2和r2分别是该光线在AC面上的入射角和反射角 光线在AB面上发生折射，由折射定律有 nsin i3＝sin r3       ③ 式中i3和r3分别是该光线在AB面上的入射角和折射角 由几何关系得 i2＝r2＝60°，r1＝i3＝30°       ④ F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为 δ＝(r1－i1)＋(180°－i2－r2)＋(r3－i3)       ⑤ 由①②③④⑤式得 δ＝60°.       ⑥ (2)光线在AC面上发生全反射，光线在AB面上不发生全反射，有nsin i2≥nsin C>nsin i3⑦ 式中C是全反射临界角，满足 nsin C＝1       ⑧ 由④⑦⑧式知，棱镜的折射率n的取值范围应为 3)3≤n<2.< span="">       ⑨ 3.打磨某剖面如图4所示的宝石时，必须将OP、OQ边与轴线的夹角θ切磨在θ1<< span="">θ<< span="">θ2的范围内，才能使从MN边垂直入射的光线，在OP边和OQ边都发生全反射(仅考虑如图所示的光线第一次射到OP边并反射到OQ边后射向MN边的情况)，则下列判断正确的是(　　) 图4 A．若θ>θ2，光线一定在OP边发生全反射