1.2 专题 动量定理的理解和应用 -2023-2024学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册

动量定理的理解和应用 1.动量定理的证明过程 由运动学加速度的定义，可以知道a= △V △t 又根据牛顿第二定律可以知道：☑= F金 17m 将两式进行联立可以知道，a=A= △tm ,色即F合△t=m△v=m(V2-)=mV-my 其中，F。△1被称作冲量，用I去表示，也即I=F金△1 而等式右边mv的乘积被称为动量，动量用p去表示，也即p=mV 上式可写成，I=P2一P1=△p,用文字表述为：合外力的冲量等于动量的变化量： 2.对动量定理的理解 (1)F△t=my2一Y,左右两边都是关量，都有方向，使用时应规定方向： (②)动量定理的优点在于阐述了合力对时间的积效果，不用在计算中去计算加速度： [例1刂一物体的质量为m=2kg,在水平向右F=4N的拉力作用下运动了4s,求物体此时 的速度大小： [解析1]使用运动学进行处理 根据牛顿第二定律，F=a,物体运动的加速度大小为：a=一 _4N=2m1s2 m 2kg 根据运动学公式v=Vo+at=0+2m/s2×43=8m/s [解析2]取水平向右为正方向，根据动量定理：F合△1=v2-m% 由此可以知道：4N×4s=2kg×V-0,解得v=8m/s [变式1刂质量为2kg的木块与水平面间的动摩擦因数4=0.2，木块在F=5N的水平恒力作 用下由静止开始运动.g=10/S2,求在该恒力作用下10s末木块的速度大小 3.动量定理的可加性问题 假设一质量为m的物体在F的力的作用下运动的时间，速度由y变为y,,再在F,的 力的作用下运动七，的时间，速度由y,变为%，此时则根据动量定理有： Ft =mv -mv-- ---1 F23=mv3-m2-----2 此时将两式相加可以得到：F4+F42=V2一m%+y-mv2=m%一m% 通过观察上式可以发现，在使用动量定理求解问题时，可以对多个过程进行相加去进行 处理，而动量的变化量也只是和首末的状态有关，与中间的状态无关 [例1]如图所示，质量为2kg的物体放在水平面上，在水平拉力F=4N的作用下由静止开 始运动，经过1s后撤去F,又经过1s后物体停止运动，求物体与水平面间的动摩擦 因数(g取10m/s2) [解的根据动量定理的可加性，对整个过程使用动量定 理，并且规定水平向右为正方向，则有： 77777777777777777777777777777 Ft1-fi2=0-0 其中，F=4N,1=1s,12=2s,此时代入数据可以求得：f=2N 而∫=μmg=2N,所以可以求出：4=0.1 [变式1川一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上，从1=0时刻开始，受到如图所示的水平 外力作用，下列说法正确的是() AFIN A第1s末质点的速度大小为2m/s B.第2s末质点的动量大小为6kgm1s C,第1s内与第2s内质点动量增加量之比为1：2 D.第1s内与第2s内质点动能增加量之比为4：5 [变式2一质量为2kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化 的图线如图所示，则() At=1s时物块的速率为lm/s B.1=2s时物块的动量大小为4kg·m/s 0 2340 Ct=3s时物块的动量大小为5kg·m/s D.t=4s时物块的速度为零 2 4.系统中使用动量定理 对于将多个物体看作一个系统来说，系统所受的合力可以这样算： F会=F合1+F合2++F合n,此时在该等式两边同时乘以t可以得出： Ft=Fat+F合2t+.+F含 又由于：F合l=m2-m1,F合2t=m2'2-m22,…F合nt=mnVn2-mVn1 于是：F会t=(m,y12-m1+(m2'22-m21)+…+(mVn2-mnVa) 也即系统的合力的冲量，等于各分系统的动量之和： [例1刂如图所示，用传送带给煤车装煤，平均每5s内有5000kg的 煤粉落于车上，由于传送带的速度很小，可认为煤粉竖直下落， 要使车保持以v=0.5m/s的速度句速前进，则应再对车施以 向前的水平力的大小为() 7777777777 A50N B.250W C.500N D.750W [解响煤粉落到车上时的水平速度为0，所以拉力的作用主要是让煤粉获得速度，对此可以 对整个系统使用动量定理，取水平向右为正方向，则有： Ft=(m2-m,1)+(m222-m,'2 其中，由于煤车作匀速直线运动，所以mV2一mV21=0 代入数据有：F×5s=5000kg×0.5m/s-0,解得F=500N [变式1刂有一宇宙飞船，它的正面面积S=2m2,以y=3×10m/s的相对速度飞入一宇宙 微粒尘区。此微粒尘区每1m空间中有一个微粒，每一个微粒的平均质量为 m=2×10kg设微粒与飞船外壳碰撞后附着于飞船上，要使飞船速度不变，飞船 的牵引力应增加() A3.6×103N B.3.6N