21.3 实际问题与一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

人教版九年级上21.3 实际问题与一元二次方程 一、选择题 1. 某商品经过连续两次降价,售价由原来的每件元降到每件元,设该商品平均每次降价的百分率为,则( ) A. B. C. D. 2. 有两名流感病人,如果每轮传播中平均一个病人传染的人数相同,为了使两轮传播后,流感病人总数不超过72人,则每轮传播中平均一个病人传染的人数不能超过( )人 A.4 B.5 C.6 D.7 3. 某口罩厂八月份的口罩产量为100万只,由于市场需求量增加,十月份的产量比八月份增加了44万只,设该厂九、十月份的口罩产量的月平均增长率为x,可列方程为( ) A.(1+ x)2 =4400 B.10000(1+x)2=4400 C.(1+ x)2 =1.44 D.10000(1+2x)=14400 4. 某班数学兴趣小组的同学互发微信,每两名同学都互相发一条.小明统计全组共互发了72次,设数学兴趣小组人数为x人,则可列方程为( ) A. B. C. D. 5. 某型号的空调连续两次降价,每个售价由原来的3600元降到了2500元,设平均每次降价的百分率为x,列出方程正确的是( ) A. B. C. D. 6. 某商品的进价为每件40元,当售价为每件60元时,每星期可卖出200件,现需降价处理,且经市场调查发现:每降价1元,每星期可多卖出8件,店里每周利润要达到8450元.若设店主把该商品每件售价降低x元,则可列方程为( ) A. B. C. D. 7. 据省统计局发布,2022年我省有效发明专利数比2021年增长23%.假定2023年的年增长率保持不变,2021年和2023年我省有效发明专利分别为a万件和b万件,则( ) A. B. C. D. 8. 近年来全国房价不断上涨,某市2013年的房价平均每平方米为7000元, 经过两年的上涨,2015年房价平均每平方米为8500元,假设这两年房价的平均增长率均为,则关于的方程为( ) A. B. C. D. 9. 某网店以每件元的价格购进一批商品,若每件商品的售价为元,则平均每天可销售件,为了尽快减少库存,网店决定采取适当的降价措施,经调查发现,每件商品每降价元,平均每天可多售出件,每件商品售价为多少元时,该网店日盈利可达到元?设每件商品售价为元时,该网店日盈利可达到元,则可列方程为( ) A. B. C. D. 10. 某工厂一月份生产总值为15万元,第一季度的生产总值共75万元,如果平均每月的增长率为x,则所列方程为() A. B. C. D. 二、填空题 11. 某学区房房价连续两次上涨,由原来的每平方米10000元涨至每平方米12100元,设每次涨价的百分率相同,则涨价的百分率为_. 12. 《九章算术》“勾股”章有一题:“今有户高多于广六尺,两隅相去适一丈,问户高、广各几何?”大意是说:“已知有一扇长方形门的高比宽多6尺,门的对角线长为1丈(1丈=10尺),那么门的高和宽各是多少?”如果设门的宽为x尺,则可列方程为 _. 13. 已知一人得了流感,经过两轮传染后,患病总人数为121人,设平均每人传染了x个人,则列出关于的方程为_. 14. 公园有一块正方形的空地,后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图阴影部分),原空地一边减少了1m,另一边减少了2m,剩余空地的面积为20m2,设原正方形空地的边长为xm.则可列出的方程是_. 三、解答题 15. 近年来,国家出台《中小学教师辅导工作实施意见》,鼓励教师参与志愿辅导,为学生提供线上线下免费辅导,某市第一批公益课受益学生2万人次,第三批公益课受益学生万人次. (1)如果第二批,第三批公益课受益学生人次的增长率相同,求增长率; (2)按照这个增长率,预计下一批公益课受益学生将达到多少万人次? 16. 某玩具厂计划生产一批玩具,每日最高产值为40件,且每日产出的玩具全部售出,已知生产件玩具的成本为元,售价为每件元,且、与的关系式为:,.求每日玩具产量为多少时,玩具厂获得的利润为1750元? 17. 今年以来,某市接待游客人数逐月增加,据统计,八月份和十月份到某景区游玩的游客人数分别为万人和万人. (1)求八月到十月该景区游客人数平均每月的增长率; (2)若该景区仅有A,B两个景点,售票处出示的三种购票方式如表所示: 购票方式 甲 乙 丙 可游玩景点 A B A和B 门票价格 100元/人 80元/人 160元/人 据预测,十一月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万人、3万人和2万人,并且当甲、乙两种门票价格不变时,丙种门票价格每下降1元,将有600名原计划购买甲种门票的游客和400名原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票.设十一月份景区门票总收入为W万元,丙种门票下降m元,请写出W与m之间的表达式,并求出要想让十一月份门票总收入达到798