专题21.3 解一元二次方程-公式法与因式分解法（六大考点）-2023-2024学年九年级数学上册考点剖析及精准练习（人教版）

专题21.3解一元二次方程-公式法与因式分解法 1.理解一元二次方程求根公式的推导过程; 2.能根据一元二次方程的特征.用公式法解数字系数的一元二次方程. 3.能根据一元二次方程的特征,用因式分解法解数字系数的一元二次方程. 一、解一元二次方程-公式法 用公式法求一元二次方程的一般步骤： （1）把方程化成一般形式，确定的值（注意符号) （2）求出判别式的值，判断根的情况 （3）在(注：此处读“德尔塔”)的前提下,把的值代入公式进行计算,求出方程的根。 二、解一元二次方程-因式分解 因式分解法解一元二次方程的一般步骤如下： （1）移项，使方程的右边化为零； （2）将方程的左边转化为两个一元一次多项式的乘积； （3）令每个因式分别为零； （4）两个因式分别为零的解就都是原方程的解。 如： 三、解一元二次方程-换元法 （1）换元法就是把某一个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化。 （2）我们常用的是整体换元法，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现，把一些形式复杂的方程通过换元方法变成一元二次方程，从而达到降次的目的。 考点01求根公式的理解 例1．关于x的一元二次方程的两根分别为，，下列判断一定正确的是（    ） A．a=-1 B．c=1 C．ac=-1 D． 变式1-1．用公式法解方程时，求根公式中的a，b，c的值分别是（　　） A．，， B． ，， C． ，， D．，， 变式1-2．用公式法解方程时，Δ＝（　　） A． B． C． D． 变式1-3．下面是小明同学解方程的过程： ∵，，（第一步） ∴（第二步） ∴，（第三步） ∴，（第四步） 小明是从第_____步开始出错． 考点02判定方程解的个数 例2．下列方程中，没有实数根的是(    ) A． B． C． D． 变式2-1．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（    ） A． B． C． D． 变式2-2．若关于的一元二次方程没有实数根，则的值可以是（    ） A． B． C．1 D．0 变式2-3．一般地，对于一元二次方程，当时，它的根的情况是_____． 考点03根据解的情况求参数 例3．若关于 x 的一元二次方程有实数根，则实数k 的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 变式3-1．若关于x的一元二次方程：有实数根，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 变式3-2．已知一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为（    ） A． B． C． D． 变式3-3．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是_____． 考点04利用公式法解方程 例4． （公式法）． 变式4-1．用公式法解一元二次方程：． 变式4-2．解方程： 变式4-3．解下列方程： (1)； (2)． 考点05利用因式分解法解方程 例5．已知三角形两边长分别为和，第三边长是方程的根，则第三边长是（　　） A． B． C． D． 变式5-1．一元二次方程的根是_____． 变式5-2．方程的解是（　　） A． B． C． D． 变式5-3．小明在解一元二次方程时，只得到一个解是，则他漏掉的解是_____． 例6．解下列方程： (1)； (2)． 变式6-1．解方程：． 变式6-2．按要求解下列方程： (1)（配方法）； (2)（因式分解法）． 变式6-3．解方程：． 考点06利用换元法解方程 例7．若，则的值为（    ） A．2或 B．或6 C．6 D．2 变式7-1．已知实数x，y满足，则的值是（    ） A．1或 B．或2 C．2 D．1 变式7-2．已知关于x的方程的两个根分别为，，则方程的两个根分别为（   ） A．， B．， C．， D．，, 变式7-3．若整数，使成立，则满足条件的，的值有（    ） A．4对 B．6对 C．8对 D．无数对 基础过关练 1．若一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是(   ) A． B．0 C．2 D．4 2．下列一元二次方程中，没有实数解的是（　　） A． B． C． D． 3．一元二次方程的解为(　　) A． B． C． D． 4．方程的解是（　　） A．， B．， C．， D．， 5．关于 x 的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是_____ 6．一元二次方程的根的情况是_____． 7．腰与底边不相等的等腰三角形的两边长是方程的两个根，则这个等腰三角形的周长为_____． 8．若，则的值为_____． 9．已知关于的一元二次方程有一个根为，求这个方程的根的判别式的值． 10．选择适当的方法解下列方程： (1) (2) 11．解方程： (1)； (2)． 12．解方程： (1)； (