7.2 平面向量的基本定理及坐标表示（练）-【中职专用】2024年中职高考数学一轮复习讲练测（全国通用）

7.2 平面向量的基本定理及坐标表示 一、单选题 1．已知向量，则（    ） A． B． C． D． 2．若向量，，则（ ） A． B． C． D． 3．如果表示平面内所有向量的一个基底，那么下列四组向量，不能作为一个基底的是（    ） A． B． C． D． 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 5．已知三点．若三点在同一条直线上，则实数的值为（　　） A． B． C． D． 6．已知向量, ，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．已知向量与方向相反，则实数的值为（    ） A．或1 B． C． D．或1 8．已知，则（    ） A．三点共线 B．三点共线 C．三点共线 D．三点共线 9．向量，，，若，且，则的值为（    ） A．2 B． C．3 D． 10．已知向量．若点能构成三角形，则实数应满足的条件为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知，则_________． 12．已知向量，，则等于_________． 13已知，若，则实数________． 14．在中，是边上的点，且，设，则___________. 15．已知，，，且，则点的坐标为______. 16．已知三点在同一直线上，则实数的值是 . 17．已知平面向量，满足，，，则______. 18．已知与，点在直线上，且，则点坐标为_________. 三、解答题 19．已知，，求向量、的坐标. 20．在平面直角坐标系中，已知点，， （1）若三点共线，求实数的值； （2）若，求实数的值. 21．已知平行四边形ABCD的三个顶点，，，且A，B，C，D按逆时针方向排列，求： （1）AB，BC； （2）C点的坐标． 22．已知点、，向量，． （1）若，求与夹角的余弦值； （2）若向量与平行，求实数的值． 23．已知､､三点的坐标分别为､､，且，，求点､和向量的坐标. 24.已知平面向量． （1）若，且，求的坐标； （2）若与的夹角为锐角．求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 7.2 平面向量的基本定理及坐标表示 一、单选题 1．已知向量，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，，所以，故选：A. 2．若向量，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，，故选：A. 3．如果表示平面内所有向量的一个基底，那么下列四组向量，不能作为一个基底的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据平面基底的定义知，向量为不共线非零向量，即不存在实数，使得， 对于A中，向量和，不存在实数，使得，可以作为一个基地； 对于B中，向量和，假设存在实数，使得，可得，此时方程组无解，所以和可以作为基底； 对于C中，向量和，假设存在实数，使得，可得，解得，所以和不可以作为基底； 对于D中，向量和，假设存在实数，使得，可得，此时方程组无解，所以和可以作为基底；故选：C. 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设，因为，所以，所以，故选：D. 5．已知三点．若三点在同一条直线上，则实数的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由已知可得，当三点在同一条直线上时，即，解得，故选：C. 6．已知向量, ，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为向量 ， ，故由，可得，故选：C. 7．已知向量与方向相反，则实数的值为（    ） A．或1 B． C． D．或1 【答案】B 【解析】，，即或，当时，，，，与的方向相同，不成立；当时，，，，与的方向相反，成立，，故选：B. 8．已知，则（    ） A．三点共线 B．三点共线 C．三点共线 D．三点共线 【答案】C 【解析】对于A:不存在实数 ，使得，故 三点不共线； 对于B: 不存在实数 ，使得，故 三点不共线； 对于C: ,故 ，所以三点共线； 对于D: 不存在实数 ，使得，故 三点不共线； 故选：C 9．向量，，，若，且，则的值为（    ） A．2 B． C．3 D． 【答案】C 【解析】由题意，得 ，，因为，所以，解得， 则，即，解得，故，故选：C. 10．已知向量．若点能构成三角形，则实数应满足的条件为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】若点A，B，C能构成三角形，则这三点不共线，即与不共线， ∵，，， ∴，，∴，解得，故选：B． 二、填空题 11．已知，则_________． 【答案】 【解析】因为，所以，故答案为：. 12．已知向量，，则等于_________． 【答案】