1.2 反比例函数图象与性质（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（湘教版）

第1章 反比例函数 1.2 反比例函数的图象与性质 第1课时　反比例函数　　　　　的图象与性质 优翼数学教学课件（XJ）九上 我们已经学习过的函数有哪些？你还记得画这些函数图象时的方法吗？ 复习引入 写出一个反比例函数，你能画出它的图象吗？ 导入新课 反比例函数的图象和性质 合作探究 例1 画反比例函数 与 的图象. 提示：画函数的图象步骤一般为： 列表→描点→连线. 需要注意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0. 新课讲授 解：列表如下： x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 … … … … … -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1.2 1 -2 -2.4 -3 -4 -6 6 4 3 2.4 2 -12 12 -1 -5 -4 -6 O -2 x 1 2 3 4 5 6 -3 5 6 y 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点． 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，即可得函数 　与 的图象. 方法归纳 　　 　　 　　绘制反比例函数的图象与绘制一次函数的图象的步骤基本一致，不同之处在于反比例函数图象为曲线，连线时应该尽量保证线条自然，图象是延伸的，注意不要画成有明确端点．曲线的发展趋势只能靠近坐标轴，但不能和坐标轴相交． 观察这两个函数图象，回答下列问题： 思考： (1) 每个函数图象分别位于哪些象限？ (2) 在每一个象限内，随着 x 的增大，y 如何变化？ 你能由它们的表达式说明原因吗？ (3) 对于反比例函数 (k＞0)， 考虑问题 (1)(2)，你能得出同 样的结论吗？ ●由两支曲线组成，且分别位于第一、三象限 它们与 x 轴、y 轴都不相交； ●在每个象限内，y 随 x 的增大而减小. 反比例函数 (k＞0) 的图象和性质： 知识要点 1. 反比例函数 的图象大致是 ( ) C A. x y o D. x y o C. x y o y B. x o 练一练 2. 已知反比例函数 的图象过点 (－2，－3)，函 数图象上有两点 A( ，y1)，B(5，y2)，则 y1与 y2 的大小关系为 ( ) A. y1 ＞ y2 B. y1 = y2 C. y1 ＜ y2 D. 无法确定 C 提示：由题可知反比例函数的表达式为 ，因为 6＞0，且 A，B 两点均在该函数图象的第一象限部分上，根据 ＞5，可知 y1，y2 的大小关系. 例1 已知反比例函数的图象经过点 A (2，6). (1) 这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如 何变化？ 解：因为点 A (2，6) 在第一象限，所以这个函数的 图象位于第一、三象限； 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小. (2) 点 B(3，4)，C( ， )，D(2，5)是否在这个 函数的图象上？ 解：设这个反比例函数的表达式为 ，因为点 A (2，6)在其图象上，所以有 ，解得 k = 12. 因为点 B，C 的坐标都满足该表达式，而点 D的坐标不满足，所以点 B，C 在这个函数的图象上，点 D 不在这个函数的图象上. 所以反比例函数的表达式为 . (1) 图象的另一支位于哪个象限？常数 m 的取值范围 是什么？ O x y 例2 如图，是反比例函数 图象的一支. 根据图象，回答下列问题： 解：因为这个反比例函数图象的一 支位于第一象限，所以另一支 必位于第三象限. 由因为这个函数图象位于第一、 三象限，所以 m－5＞0，解得 m＞5. (2) 在这个函数图象的某一支上任取点 A (x1，y1) 和 点B (x2，y2). 如果 x1＞x2，那么 y1 和 y2 有怎样的 大小关系？ 解：因为 m－5＞0，所以在这个函数图象的任一支 上，y 都随 x 的增大而减小，因此当 x1＞x2 时， y1＜y2. 2．已知反比例函数 的图象在第一、三象限内，则 m 的取值范围是________. 1. 反比例函数