3.2 平行线分线段成比例（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（湘教版）

3.2 平行线分线段成比例 第3章 图形的相似 优翼数学教学课件（XJ）九上 观察与猜想 下图是一架梯子的示意图，由生活常识可以知道: AD，BE，CF 互相平行，且若 AB = BC，你能猜想出什么结果呢？ a b c DE = EF D F E 导入新课 平行线等分线段 a b c 已知：直线 a∥b∥c，且 AB = BC. 求证：A1B1 = B1C1 *证明猜想 证明：过点 B 作直线 l3∥l2，分别 与直线 a，c 相交于点 A2，C2， 由于 a∥b∥c，l3∥l2，因此 A2B = A1B1 ，BC2 = B1C1 易证：△BAA2≌△BCC2. 从而 BA2 = BC2， 所以 A1B1 = B1C1. 新课讲授 两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等. 归纳总结 平行线分线段成比例（基本事实） 如图①，小方格的边长都是 1，直线 a∥b∥c，分别交直线 m，n 于A1，A2，A3，B1，B2，B3. 合作探究 A1 A2 A3 B1 B2 B3 m n a b c 图① A1 A2 A3 B1 B2 B3 m n a b c (1) 计算 ，你有什么发现？ (2) 将 b 向下平移到如图②的位置，直线 m，n 与直线 b 的交点分别为 A2，B2. 你在问题 (1) 中发现的结 论还成立吗？如果将 b 平移到其他位置呢？ A1 A2 A3 B1 B2 B3 m n a b c 图② (3) 根据前两问，你认为在平面上任意作三条平行线， 用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？ 如果 ，那么 与 相等吗？ 解：相等. 理由如下，如图，我们分别找出 AB 的二等分点和 BC 的三等分点，再过它们作 AD 的平行线. *证明猜想(特殊) 由已知 ，得 因此 AP = PB = BM = MH = HC. 由于 l1∥a∥l2∥b∥c∥l3，因此 DQ = QE P M H Q N G a b c = EN = NG = GF. 如果 ， 那么 与 相等吗？ 解：相等. 理由如下：我们分别找出 AB 的 n 等分点和 BC 的 m 等分点，再过它们作 AD 的平行线. n 个 m 个 n 个 m 个 *证明猜想（一般） 一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 符号语言： 若 a∥b∥ c ，则 ， ， 归纳： A1 A2 A3 B1 B2 B3 b c a 1. 如何理解“对应线段”？ 2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？ 想一想： 如图，已知 l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是( ) A. B. C. D. D 练一练 A C E B D F l2 l1 l3 如图，直线 a∥b∥c，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中哪些对应成比例的线段？ 平行线分线段成比例定理的推论 A1 A2 A3 B1 B2 B3 b c m n a 观察与思考 把直线 n 向左或向右任意平移，这些线段依然成比例吗？ A1 A2 A3 b c m B1 B2 B3 n a 直线 n 向左平移到 B1 与 A1 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？ 把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？ A1(B1) A2 A3 B2 B3 ( ) A1 A2 A3 b c m B1 B2 B3 n a 直线 n 向左平移到 B2 与 A2 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？