1.1 菱形的性质与判定 同步练习 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

1.1 菱形的性质与判定 同步练习 一、单选题 1．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（　　） A．矩形 B．对角互补的四边形 C．对角线相等的四边形 D．对角线互相垂直的四边形 2．如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法，可知四边形ADBC一定是菱形，判定四边形ADBC是菱形的依据是（    ） A．对角线互相平分的四边形是菱形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．四条边相等的四边形是菱形 D．有一个角是直角的平行四边形是菱形 3．已知在菱形中，，，则菱形的面积为（    ） A．160 B．80 C．40 D．96 4．下列命题中，为假命题的是(     ) A．两组邻边分别相等的四边形是菱形 B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C．四个角相等的四边形是矩形 D．对角线相等的平行四边形是矩形 5．如图，对菱形ABCD的叙述正确的是（　　） A．AC＝BD B．∠OAB＝∠OBA C．AC⊥BD D．有4条对称轴 6．如图，菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若，则菱形ABCD的周长为（    ） A．8 B．16 C．24 D．32 7．如图，菱形中，，则的度数为 （    ） A．30° B．40° C．50° D．60° 8．如图，四边形是菱形，，，于，则等于（  ）    A． B． C． D． 9．如图，在菱形中，，，则该菱形的面积为（    ） A．40 B．20 C．48 D．24 10．下列说法不正确的是（    ） A．菱形的四条边都相等 B．菱形的对角线相等 C．菱形的轴对称图形 D．菱形的对角线互相垂直 二、填空题 11．菱形ABCD的两条对角线长分别为6和4，则菱形ABCD的面积是 ． 12．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，AO＝3，原点O是AD的中点，则点C的坐标是 ． 13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，，E是CD的中点，则OE的长等于 ． 14．如图，菱形ABCD的对角线AC、BC相交于点O，E、F分别是AB、BC边上的中点，连接EF．若EF＝，BD＝4，则菱形ABCD的周长为 ． 15．如图，在菱形中，对角线与相交于点O，，，，垂足为点E．则 ． 三、解答题 16．已知：在中，. 求作：菱形. 作法： ① 延长，以点为圆心，长为半径作弧，与的延长线交于点； ② 延长，以点为圆心，长为半径作弧，与的延长线交于点； ③ 连接，，． 所以四边形即为所求作的菱形．    (1)使用直尺和圆规作图（保留作图痕迹）； (2)完成下面的证明： 证明：∵________，________，    ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴平行四边形是菱形. ( ) (填推理的依据) 17．（1）计算：； （2）如图，平行四边形中，E，F分别在上，连接，，求证：四边形是菱形．    18．已知菱形ABCD中，∠BAD＝120°，边长为2cm，求菱形的面积． 19．如图，在菱形中，点M、N分别在、上，且，求证：． 20．如图，在菱形中，，相交于点O，若，，于点E． （1）求的长度． （2）求的长度． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 答案第1页，共2页 $$