4.4 两个三角形相似的判定（第2课时）同步练习 2023-2024学年浙教版数学九年级上册

浙教版2023年九年级上册4.4两个三角形相似的判定(第2课时)同步练习 【知识梳理】 知识点:相似三角形的判定2 如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且夹角相等,那么这两个三角形相似。 注意:此方法要求用三角形的两边及其夹角来判定两个三角形相似,应用时必须注意这个角必需是两边的夹角,否则,判断的结果可能是错误的. 【例题】 【例1】如图,点 、 分别在 的边 、 上,且 与 不平行.下列条件中,能判定 与 相似的是( ) A. B. C. D. 【例2】如图,在中,为上一点,则下列四个条件中 (1);(2);(3);(4), 其中能满足和相似的条件有 . 【例3】如图,点D为边上一点,连接,,,.求证:. 【例4】如图,将绕点A顺时针旋转得到(为锐角),点D与点B对应,连接,.求证:. 【基础训练】 1.如图,能使成立的条件是( ) A. B. C. D. 2.给出下列结论: ①任意两个等边三角形相似,②顶角对应相等的两个等腰三角形相似,③两条边对应成比例的两个直角三角形相似,其中正确的是( ) A.②③ B.①③ C.①② D.①②③ 3.如图,在中,点D,E分别是,上的点,与交于点F,下列条件中不能使和相似的是( ) A. B. C. D. 4.已知△ABC如图,则下列4个三角形中,与△ABC相似的是( ) A.B.C.D. 5.如图,AB是⊙O的直径,D,E是半圆上任意两点,连接AD,DE,AE与BD相交于点C,要使△ADC与△BDA相似,可以添加一个条件.下列添加的条件中错误的是( ) A.∠ACD=∠DAB B.AD=DE C.AD·AB=CD·BD D.AD2=BD·CD 6.如图,在中,的平分线交于点F.点D,E分别在,上,连接交于点G.若,,则 . 7.如图,在边长为4的正方形ABCD中,P是BC上的点,且BP=3PC,Q是CD的中点,求证:△ADQ∽△QCP. 8.如图,在中,为边上一点,.求证:. 9.如图,E是的边BC上的点,已知,,,.求证:. 10.如图,是等边三角形,D、E在BC所在的直线上,且.求证:. 【培优训练】 11.如图,在中,点Р在边上,则在下列四个条件中:①;②;③;④,能满足与相似的条件以及性质的是( ) A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③ 12.下列判断中,正确的是( ) A.各有一个角是的两个等腰三角形相似 B.邻边之比为2:1的两个等腰三角形相似 C.各有一个角是的两个等腰三角形相似 D.邻边之比为2:3的两个等腰三角形相似 13.如图,等边中,点E是的中点,点D在上,且,则( ) A. B. C. D. 14.如图,已知▱ABCD中,∠DBC=45°,DE⊥BC于E,BF⊥CD于F,DE、BF相交于H,BF、AD的延长线相交于G,下面结论:①DB= BE;②∠A=∠BHE;③AB=BH;④△BHD∽△BDG.其中正确的结论是( ) A.①②③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④ 15.如图,正方形ABCD的边长AB=8,E为平面内一动点,且AE=4,F为CD上一点,CF=2,连接EF,ED,则2EF+ED的最小值为( ) A.12 B.12 C.12 D.10 16.如图,在等腰 中, 平分 ,点E在 的延长线上, 交 于点F,则图中与 相似的三角形为 ; 的长为 . 17.如图,在平面直角坐标系中有两点A(4,0),B(0,2),如果点C在x轴上(C与A不重合)当点C的坐标为 时,使得△BOC∽△AOB. 18.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90〫,C(0,﹣2),AC=3AD,点A在反比例函数y= 上,且y轴平分∠ACB,若则k= . 19.如图,在中,,点D在上,点E在上,点B关于直线的轴对称点为点,连接,,分别与相交于F点,G点,若,则的长度为 . 20.如图,在中,,,将绕着点C按顺时针旋转得到,连接BD交于在E,则 . 21.如图1,在中,,,,D是上一点,且,过点D作交于E,将绕A点顺时针旋转到图2的位置.则图2中的值为 . 22.如图,在等腰中,,,D为边的中点,过点C作于点E,交于点F,则线段的长为 . 23.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,∠AED=∠B,线段AG分别交线段DE,BC于点F,G,且 = . (1)求证:△ADF∽△ACG; (2)若 = ,求 的值. 24.如图,在正方形ABCD中,E、F分别是边AD、CD上的点,AE=ED,DF= DC,连接EF并延长交BC的延长线于点G. (1)求证:△ABE∽△DEF; (2)若正方形的边长为4,求BG的长. 25.已知:如图,在△ABC中,点D、E分别在边BC、AC上,点F在DE的延长线上,AD=AF,AE•CE=DE•EF. (1)求证:△ADE∽△ACD