4.4两个三角形相似的判定（第1课时）学案 2023-2024学年浙教版九年级数学上册

浙教版2023年九年级数学上册4.4两个三角形相似的判定（第1课时）同步练习 【知识梳理】 知识点一：相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似. 几何语言：如下图所示，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC. 知识点二：判定三角形相似的定理:如果两个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似. 三角形相似的两种常见类型： 【例题】 【例1】如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，∠ACD＝∠B，那么下列判断中，错误的是（　　） A．△ADE∽△ABC B．△CDE∽△BCD C．△ADE∽△ACD D．△ADE∽△DBC 【例2】如图，在 中，，过 上一点 D 作直线交于点 F，使所得的三角形与原三角形相似，这样的直线可以作出的条数为　 　． 【例3】在直角△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，由　 　∽　 　，可得AC2=AD·AB. 【例4】如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是AC的中点，连结AD，BD，其中BD与AC交于点E．写出图中所有与△ADE相似的三角形：　 　． 【例5如图，在△ABP和△CDP中，∠B=∠C=，点P在BC上，且∠APD=，证明：△ABP△PCD． 【例6】如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC.求证：△ADE∽△DBF． 【例7】如图，已知∠1=∠2，∠AED=∠C， 求证：△ABC∽△ADE 【例8】如图，在△PAB中，点C、D在AB上，PC＝PD＝CD，∠A＝∠BPD，求证：△APC∽△BPD． 【基础训练】 1．如图，在四边形中，与相交于点O，则下列三角形中，与一定相似的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，已知D是中的边上的一点，，的平分线交边于E，交于F，那么下列结论中错误的是（　　） A．△BAC∽△BDA B．△BFA∽△BEC C．△BDF∽△BEC D．△BDF∽△BAE 3．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，CE与AD交于点M，∠ACE＝∠B，下列结论中不正确的是（　　） A．△ACM∽△ABD B．△ACE∽△ABC C．△AEM∽△CDM D．△AEM∽△ACD 4．下列图形，一定相似的是（　　） A．两个直角三角形 B．两个等腰三角形 C．两个等边三角形 D．两个菱形 5．图中的两个三角形是否相似，　 　（填“是”或“否”）. 6．如图，在中，点D，E分别为边，上的点，试添加一个条件：　 　，使得与相似．（任意写出一个满足条件的即可） 7．如图，在中，点D在上，连接．请添加一个条件　 　，使得，然后再加以证明． 8．如图，∠1＝∠2，请添加一个条件　 　，使△ADE∽△ACB． 9．如图，AC，BD相交于的点O，且∠ABO＝∠C．求证：△AOB∽△DOC． 10．如图，在平行四边形ABCD中，E为AB边上一点，连接CE，F为CE上一点，且∠DFE＝∠A．求证：△DCF∽△CEB． 11．已知：如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC．求证：△ABD∽△ACB． 12．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝CD，O是对角线AC的中点，联结BO并延长交边CD于点E． （1）求证：△DAC∽△OBC； （2）若BE⊥CD，求的值． 【培优训练】 13．如图，在中，，、三等分，D、E在边上，则其中的相似三角形有（　　） A．1对 B．2对 C．3对 D．6对 14．如图， 点 E 是线段 的中点， ， 下列结论中， 说法错误的是（　　） A． 与 相似 B． 与 相似 C． D． 15．如图所示，直线y＝x﹣1与x轴交于A，与y 轴交于B，在第一象限内找点C，使△AOC与△AOB相似，则共能找到的点C的个数（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为点D，E，则图中与△ABC相似的三角形个数有　 　个. 17．如图，在Rt△ABC中，已知AC=3，BC=4，点M是AB边上的一个动点，∠DME的两边与折线A—C—B分别交于点D和点E(点E在点D的右边)，且∠DME=∠A，若能使以点D，E，M为顶点的三角形与△ABC相似的点D有三个，则AM的长度x的取值范围是　 　。 18．如图，在等腰 中， 平分 ，点E在 的延长线上， 交 于点F，则图中与 相似的三角形为