8.2.1 几个函数模型的比较 讲义-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号：054 课题：8.2.1几个函数模型的比较 教学课时安排 1、上课时间： 2、课时安排： 3、上课班级 学科目标要求 1.理解“指数爆炸”的含义： 2.掌握函数增长速度的差异： 3.掌握函数增长速度的比较： 4.理解并掌握函数增长速度的应用. 本节重点难点 重点：函数增长速度的比较： 难点：函数增长速度的应用。 学科素养日标 通过函数的应用，了解函数与方程之间的关系，体会二分法求一些简单方程的近似解的方法，尽管这 个解也许不准确，但可以通过有效的方法控制精确度：通过数据拟合，体会到现代信息技术是数学课程的 一个承要部分：会利用函数知识分析问题、解决问题，能准确、清、有条理地表述问题以及问题的解决 过程，使学生明白函数与方程是研究事物变化的重要工具，逐步形成利用运动、变化的观点观察事物的理 性思维能力、辩证思维能力、分析问题和解决问题的能力，以及数学表达、交流的能力，进一步培养学生 的创新意识与探究能力、数学建模能力和实践能力. 教学过程赏析 基础知识积累 1.“指数爆炸”的含义： 指数函数y=a(a>0,且a≠1)随着x的增大 a>1时 y,且增大的速度越来越 ,呈 ”的趋势 0<a<1时 ,并逐步趋向于 2.三种函数的增长速度的比较 对于指数函数y=a(a>1),幂函数y=x“(a>O)和对数函数y=log。x(a>I),当x足够大时，总有 (1)本质：通过数据运算、图象的变化归纳出三种函数的增长特点和增长速度的 差异 (2》应用：根据现实的增长情况，选择合适的函数模型刻画其变化规律. 【思考】 在三种函数增长关系的结论中，怎样理解“总会存在一个x”？ 【课前基础演练】 题1.向杯中匀速注水时，如果杯中水面的高度h随时间1变化的图象如图所示，则杯子的形状为() -1- 高一数学备课组jin ailin 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 h B D 趣2.以下四种说法中，正确的是() A,幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快 B.对任意的x>0,x>logx C.对任意的x>0,>logx D.不一定存在xo,当x>xo时，总有>x>logx 题3.某研究小组在一项实验中获得一组关于y,1之间的数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函 数中最能近似刻画y与t之间关系的是() 45 23 0.5 01234567891011121314151617181 A.y=22 B.y=2 C.y=logat D.y=p 题4.对于表格中的数据进行回归分析时，下列四个函数模型拟合效果最优的是() 2 3 12 .99 .01 A.y=3×2-1 B.y=logx C.y=3x D.y=x2 题5.植物研究者在研究某种植物1~5年内的植株高度时，将得到的数据用散点图直观表示.现要根据这 些数据用一个函数模型来描述这种植物在1一5年内的生长规律，下列函数模型中符合要求的是() ,植株高度ym 9 5 4 3 1234 5生长阶段x/年 A.y=ka+b(k>0,a>0,且a≠1) B.y=klog.x+b(k>0,a>0,且a≠1) -2- 高一数学备课组jin ailin 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 C.y-k+b(>o) D.y=ax2+bx+c(a>0) 题6.四个变量1,2,3,4，随变量x变化的数据如表： 4 6 10 12 16 29 55 81 107 133 159 59 531 1 9 6 82 735 2 567 055 447 P 64 216 512 1000 1728 2.0 3.7 5.4 6.4 7.1 7.679 8.129 00 10 19 19 29 其中关于x近似呈指数增长的变量是() A.y B.y2 C.y3 D.y 题7（多选题，甲同学家到乙同学家的途中有一座公园，甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距 离都是2km.如图所示表示甲同学从家出发到乙同学家经过的路程ykm)与时间x(min)的关系，下列结论 正确的是() twkm) S 4 2 O102030405060x(min) A.甲同学从家出发到乙同学家走了60min B.甲从家到公园的时间是30min C.甲从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度快 1 D.当0≤x≤30时，y与x的关系式为y= 15 题8（多选题），能使不等式1ogx<2一定成立的x的取值范围是() A.(0,十∞) B.(2,十o) C.(0,2) D.(4,十∞) 思9.某学校开展研究性学习活动，一组同学得到表中的实验数据： 3 4 8 99 1 0 1 2 2 3 .99 .58 .01 .35 .00 现有如下4个模拟函数： ①y=0.58x-0.16:②y=2-3.02; ③y