18.3 反比例函数 教案 2022-2023学年沪教版（上海）数学八年级上册

18.3反比例函数 教学目标 1.知道反比例函数的意义，掌握反比例函数的一般形式。 2.学会建立反比例函数关系式解决问题的方法。 3.通过探索反比例函数的过程，提高分析问题、解决问题的能 力。 4.能描点画出反比例函数的图象。 5.通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数图象 的性质。 教学难点 1.理解和领会反比例函数的概念。 2.反比例函数的图象及性质。 3.求反比例函数解析式，用反比例函数知识解决问题。 教学过程 一、情景引入 我们已经学习过的函数有哪些？你还记得画这些函数图象时的 方法吗？ 写出一个反比例函数，你能画出它的图象吗？ 二、探究新知 反比例函数的定义 k 1.定义：一般地，表达式形如x(k为常数，且k≠0)的函 数叫做反比例函数，其中×是自变量，y是函数. 要点精析： (1)判定一个函数为反比例函数的条件： y= ①所给等式是形如x或y=kx一1或xy=k的等式； ②比例系数k是常数，且k≠0， (2)y是x的反比例函数台函数表达式为”x或y=kx一1 或y=k(k为常数，且k≠0)】 2.易错警示：反比例函数x中，自变量x的取值范围一般 情况下是X≠0，但在实际问题中，自变量的取值要有实际意义 4 作反比例函数x的图象 导引：按照列表、描点、连线的步骤进行 解：(1)列表： -3-2-1 12348 11 4 1 12488421 (2)描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标 系内描出相应的点， (3)连线：用平滑的曲线分别顺次连接横坐标为负数的点及横坐 标为正数的点，各得到图象的一个分支，这两个分支合起来就是函 数 的图象 思考： 观察这个函数图象，回答问题： (1)函数图象分别位于哪些象限？ (2)在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？ 你能由它们的解析式说明理由吗？ (3)对于反比例函数’=x(k>0,考虑问题(1)(2)你能得出 同样的结论吗？ 图象和性质： 1、由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限它们与×轴、 y轴都不相交； 2、在每个象限内，y随×的增大而减小. 观察与思考 当k=-2,-4,-6时.反比例图数 x的图象，有哪些 共同特征？回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例 函数 (k>0)的性质的过程，你能用类似的方法研究反 此例图数时 (k<0)的图象和性质吗？ 3 y-2 反比例函数’·x(k<0)的图象和性质： 1、由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限它们与x轴、y 轴都不相交； 2、在每个象限内，y随x的增大而增大 归纳 k 一般地，反比例函数 x的图象是双曲线，它具有以下性质： (1)当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每 一象限内，y随X的增大而减小： (2)当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每 一象限内，y随 x2+2x+1=(x+1)2,都是把一个多项式化成几个整式的积的 形式，这种变形叫做因式分解，也可称为分解因式。 三、典例精析 例已知y是×的反比例函数，并且当x=2时，y=6. (1)写出y关于x的函数解析式； (2)当x=4时，求y的值. 巩固练习 同学们做练习题