16.3 二次根式的加法和减法（第1课时）（分层作业）（3种题型基础练+提升练）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（沪教版）

16.3 二次根式的加法和减法（第1课时）（3种题型基础练+提升练） 考查题型一 二次根式的加减 1.计算：___________． 2．（2022·上海·八年级期末）计算：_____． 3.计算：＝_______． 4.计算：______． 5.计算：6 6.计算：． 7.计算： 8.计算：． 9.计算： 10.计算：． 11.计算：． 12．计算： 13．计算：． 14．计算：． 15． ． 16.计算： 17.化简： 考查题型二 解含二次根式的不等式 18.解不等式：． 19.解下列不等式： （1）； （2）． 考查题型三 实际问题中二次根式的加减 20.等腰三角形有两条边长分别为2cm、3cm，它的周长为 _____． 21.三角形的周长为，面积为，已知两边的长分别为和，求： （1）第三边的长； （2）第三边上的高． 1．已知，则 ． 2．已知，则 ． 二、解答题 3． 4．计算下列各式： (1) (2) (3) 5．计算： (1)； (2)． 6．计算： (1)； (2)． 7．已知：，，求：的值． 8．若a，b都是正整数，且a＜b，与是可以合并的二次根式，是否存在a，b，使＋＝？若存在，请求出a，b的值；若不存在，请说明理由． 9.已知：，，求的值． 10.已知求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $$ 16.3 二次根式的加法和减法（第1课时）（3种题型基础练+提升练） 考查题型一 二次根式的加减 1.计算：___________． 【答案】 【详解】解： 2．（2022·上海·八年级期末）计算：_____． 【答案】 【详解】．        故答案为：． 3.计算：＝_______． 【答案】 【详解】解： 4.计算：______． 【答案】 【详解】解：原式=， 5.计算：6 【答案】 【详解】解：原式 6.计算：． 【答案】 【详解】解：原式＝ ＝． 7.计算： 【答案】 【详解】解： 8.计算：． 【答案】 【详解】解： = =． 9.计算： 【答案】 【详解】解：原式 ． 10.计算：． 【答案】 【详解】解： 11.计算：． 【答案】 【详解】解：原式＝ ＝ ＝． 12．计算： 【答案】 【详解】解： 13．计算：． 【答案】 【详解】解：， ， ． 14．计算：． 【答案】 【详解】解： = = =． 15． ． 【答案】 【详解】解：原式＝＝． 16.计算： 【答案】 【详解】解：原式= = =． 17.化简： 【答案】 【详解】解：原式． 考查题型二 解含二次根式的不等式 18.解不等式：． 【答案】． 【解析】由， 得：， 即， 所以． 19.解下列不等式： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】（1）原不等式可化为：， 即， ∴； （2）原不等式可化为：，∴． 考查题型三 实际问题中二次根式的加减 20.等腰三角形有两条边长分别为2cm、3cm，它的周长为 _____． 【答案】 【详解】解：当2为腰时，三边为2，2，3，因为2+2＜3，不能构成三角形， 当3为腰时，三边为3，3，2，符合三角形三边关系定理，周长为：2+3+3＝（2+6）（cm）． 21.三角形的周长为，面积为，已知两边的长分别为和，求： （1）第三边的长； （2）第三边上的高． 【答案】（1）；（2） 【详解】解：（1）三角形周长为，两边长分别为为和， 第三边的长是：； 故第三边的长为：； （2）设第三边上的高为， 则， 解得：， 故第三边上的高为：． 1．已知，则 ． 【答案】3 两边同时平方得：，即：， ∴，解得：， ∴. 2．已知，则 ． 【答案】 【详解】设m＝，n＝， 那么m−n＝2①， m2＋n2＝()2＋()2＝34②． 由①得，m＝2＋n③， 将③代入②得：n2＋2n−15＝0， 解得：n＝−5（舍去）或n＝3， 因此可得出，m＝5，n＝3（m≥0，n≥0）． 所以＝n＋2m＝13． 二、解答题 3． 【答案】 【详解】解： ． 4．计算下列各式： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2)当，时，原式；当，时，原式 (3)当时，原式；当时，原式 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 当，时，原式， 当，时，原式； （3）原式 当时，原式， 当时，原式． 5．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， ； （2