16.3 二次根式的加法和减法（第1课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（沪教版）

沪教版八年级上册 第 16 章 二次根式 16.3 二次根式的加法和减法 (第1课时） 目 录 1 学习目标 2 新课讲解 3 课本例题 4 课本练习 5 题型讲解 6 随堂检查 7 课堂小结 1.了解二次根式的加、减运算法则.（重点） 2.会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算. （难点） 学习目标 知识回顾 情景引入 问题 有八只小白兔，每只身上都标有一个最简二次根式，你能根据被开方数的特征将这些小白兔分到四个不同的栅栏里吗？ 若最简根式 与 可以合并，求 的值. 解：由题意得 解得 即 确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，指数都为，2列关于待定字母的方程求解即可. 归纳 问题 二次根式的加减 整式的加减 二次根式的加减归结为？ 合并同类二次根式 整式的加减归结为合并同类项 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。 新课导入 问题： 不是同类二次根式不能合并，保留在结果中 新课讲解 例1：计算 课本例题 小结： 把各个二次根式化成最简二次根式； 被开方数为小数时，通常将小数化为分数； 去括号时要关注括号前面的符号； 把同类二次根式分别合并。 例题2：计算 归纳总结 二次根式的加减法法则: 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. (1)化——将非最简二次根式的二次根式化简； 加减法的运算步骤： (2)找——找出被开方数相同的二次根式； (3)并——把被开方数相同的二次根式合并. “一化简二判断三合并” 例题3 化成最简二次根式 合并同类二次根式 移项 练习1：计算 课本练习 题型一：二次根式的加减 1.[2022·黑龙江哈尔滨中考]计算 ＋3的结果是 　2　⁠.  解析：原式＝＋3×＝＋＝2. 2 题型讲解 2. [2022·广东中山期中]计算：（－）－. 解：原式＝4－－3－ ＝3－4. 3. 计算： ＋6－2x（x＞0）. 解：原式＝×3＋6·－2x· ＝2＋3－2 ＝3. 4. （原创题）一个三角形的三边长分别为 cm， cm， cm，则它的周长是 　9　⁠cm.  解析：∵一个三角形的三边长分别为 cm， cm， cm，∴这个三角形的周长是＋＋＝3＋2＋4＝9（cm）. 9 题型二：实际问题中的二次根式的加减 5.班主任杨老师的生日快到了，同学们准备用彩带做礼物送给杨老师，第一小组所用的彩带长分别为，，，，第二小组所用的彩带长分别为a，b，结果发现，两个小组所用的彩带的总长相等.试确定a，b的值. 解：由题意，可得＋＋＋＝a＋b， 即2＋3＋3＋＝a＋b. ∴5＋4＝a＋b， ∴a＝5，b＝4. 6.已知a,b,c满足 . (1)求a,b,c的值； (2)以a,b,c为三边长能否构成三角形？若能构成三角形，求出其周长；若不能，请说明理由. 解：(1)由题意得 ； (2)能.理由如下：∵ 即a＜c＜b， 又∵ ∴a+c＞b，∴能够成三角形，周长为 分析：(1)若几个非负数的和为零，则这几个非负数必须为零； (2)根据三角形的三边关系来判断. 题型三：新定义 7.已知a，b都是有理数，现定义新运算：a*b= ，求（2*3）－（27*32）的值． 解：∵a*b= ， ∴（2*3）－（27*32） = = = 随堂检测 解： 1.计算: 解： 2.计算 解： 解： 3.若a,b为有理数，且= a+b，求的值. 解：， 因为a,b都为有理数， 所以a=0，b=， 所以 4.有一个等腰三角形的两边长分别为 ，求其周长. 解：当腰长为 时， ∵ ∴此时能构成三角形，周长为  当腰长为 时， ∵ ∴此时能构成三角形，周长为 课堂小结 二次根式加减 法则 注意 运算顺序 运算原理 一般地，二次根式的加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. 运算律仍然适用 与实数的运算顺序一样 $$