28.1 锐角三角函数 教案 2023-2024学年人教版九年级数学上册

锐角三角函数 教学目标 1、学习锐角正切的概念 2、利用正切解决实际问题 重点 理解锐角正切的概念 难点 理解正切的意义，并用它来表示两边的比. 第一环节  生活情景 小明家的墙角处放有一架较长的梯子，墙很高，又没有足够长的尺来测量，你有什么巧妙的方法得到梯子的倾斜程度呢？ 如图，小明想通过测量B1C1及AC1，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为通过测量B2C2及AC2 ，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度。你同意小亮的看法吗？ 第二环节 教学新授 1，让学生阅读教科书第一页上的插图和引例，然后回答问题： （1）这个有关测量的实际问题有什么特点？（有一个重要的测量点不可能到达） （2）把这个实际问题转化为数学模型后，其图形是什么图形？（直角三角形） （3）显然本例不能用勾股定理求解，那么能不能根据已知条件，在地面上或纸上画出另一个与它全等的直角三角形，并在这个全等图形上进行测量？（不一定能，因为斜边即水管的长度是一个较大的数值，这样做就需要较大面积的平地或纸张，再说画图也不方便。） （4）这个实际问题可归结为怎样的数学问题？（在Rt△ABC中，已知锐角A和斜边求∠A的对边BC。） 但由于∠A不一定是特殊角，难以运用学过的定理来证明BC的长度，因此考虑能否通过式子变形和计算来求得BC的值。 第三环节 随堂测验 1． 在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=4，BC=3，则sinA=（      ） A． ；         B． ；       C． ；       D． ． 2． 若∠A是锐角，且sinA=，则(     ) A．0°<∠A<3°°；B．30°<∠A<45°； C．45°<∠A<60°；D． 60°<∠A<90° 3． 如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB于D，已知AC=3，AB=5，则tan∠BCD等于(   ) A． ；         B． ；       C． ；       D． ． 第四环节  运用新知，继续提高 例题分析：1、图中表示甲、乙两个手扶电梯，哪个手扶电梯比较陡？ 第五环节总结 这节课你有什么收获？ $$