1.2 反比例函数的图象与性质（word教案）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（湘教版）

1．2　反比例函数的图象与性质 第1课时　反比例函数y＝(k>0)的图象与性质 www.youyi100.com 第 1 页 共 3 页 1．了解反比例函数图象绘制的一般步骤并学会绘制简单的反比例函数图象． 2．了解并学会应用反比例函数y＝(k>0)图象的基本性质．(重点，难点) 一、情境导入 已知某面粉厂加工出4000吨面粉，厂方决定把这些面粉全部运往B市． 所需要的时间t(天)和每天运出的面粉总重量m(吨)之间有怎样的函数关系？你能在平面直角坐标系中形象地画出这个图形吗？ 二、合作探究 探究点一：作反比例函数y＝(k>0)图象的步骤 画出反比例函数y＝的图象． 解析：画出函数的图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x≠0. 解：列表如下： x －8 －4 －2 －1 1 2 4 8 y＝ －1 －2 －4 －8 8 4 2 1 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点． 连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得y＝的图象．如图： 方法总结：绘制反比例函数的图象与绘制一次函数的图象的步骤基本一致，不同之处在于反比例函数图象为曲线，连线时应该尽量保证线条自然． 探究点二：反比例函数y＝(k>0)的图象与性质 【类型一】反比例函数y＝(k>0)图象上的点 已知函数y＝的图象经过点(6，1)，则下列各点在该函数图象上的是(　　) A．(－2，3) B．(－1，－6) C．(1，－6) D．(2，－6) 解析：把(6，1)代入y＝，k＝1×6＝6.即y＝.∵(－2)×3＝－6，(－1)×(－6)＝6，1×(－6)＝－6，2×(－6)＝－12，∴(－1， －6)符合y＝，故选B. 方法总结：根据题意可求得函数解析式，将各项中点的坐标代入即可得正确选项． 【类型二】反比例函数y＝(k>0)图象的增减性 已知反比例函数y＝的图象过点(－2，－3)，函数图象上有两点A(2，y1)，B(5，y2)，则y1与y2的大小关系为(　　) A．y1>y2 B．y1＝y2 C．y1<y2 D．无法确定 解析：由题设可知反比例函数的解析式为y＝，根据其图象性质可知点A，B均位于第一象限内的函数图象上，∵xA>xB，∴y1<y2.故选C. 方法总结：解此类题型时，先要由k的符号判断函数的增减性，再确定是不是在同一个分支上，再根据情况解题． 三、板书设计 本次教学过程中，引导学生动手绘制函数图象，切实感受函数图象的基本特性，在加深学生理解的同时提升学生动手解决问题的能力．在自主探究和合作交流过程中，学生能力得到有效提升，并为下一课时的学习打下良好的基础． $$ 1.2 反比例函数的图象与性质 第1课时 反比例函数（k>0）的图象与性质 [教学目标] 1、体会并了解反比例函数的图象的意义 2、能描点画出反比例函数的图象 3、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质 [教学重点和难点] 本节教学的重点是反比例函数的图象及图象的性质 由于反比例函数的图象分两支，给画图带来了复杂性是本节教学的难点 [教学过程] 1、情境创设 可以从复习一次函数的图象开始：你还记得一次函数的图象吗?在回忆与交流中，进一步认识函数图象的直观有助于理解函数的性质。转而导人关注新的函数——反比例函数的图象研究：反比例函数的图象又会是什么样子呢? 2、探索活动 探索活动 反比例函数的图象． 由于反比例函数的图象是曲线型的，且分成两支．对此，学生第一次接触有一定的难度，因此需要分几个层次来探求： (1)可以先估计——例如：位置(图象所在象限、图象与坐标轴的交点等)、趋势(上升、下降等)； (2)方法与步骤——利用描点作图； 列表：取自变量x的哪些值? ——x是不为零的任何实数，所以不能取x的值的为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值。 描点：依据什么(数据、方法)找点? 连线：怎样连线? ——可在各个象限内按照自变量从小到大的顺序用两条光滑的曲线把所描的点连接起来。 3、例题教学 课本安排例1，（1）巩固反比例函数的图象的性质。（2）是为了引导学生认识到：由于在反比例函数(k>0)中，只要常数k的值确定，反比例函数就确定了．因此要确定一个反比例函数，只需要一对对应值或图象上一个点的坐标即可．（3）可以先设问：能否利用图象的性质来画图？ 4、应用知识，体验成功 练笔：课本“课内练习” 1.2.3 5、归纳小结，反思提高 用描点法作图象的步骤 反比例函数的图象的性质 6、布置作业 作业本（1） 课本“作业题” 三、「教学反思」： $$ 第2课时　反比例函数y＝(k<