3.6 位似（word教案）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（湘教版）

3.6　位　似 第1课时　位似图形的概念及画法 1.理解并掌握位似图形的基本概念.（重点） 2.理解并掌握位似图形的基本性质.（重点，难点） 　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 利用复印机把图片放大或缩小（如图所示），得到如下的图象. 仔细观察这些图片，试着探讨它们之间的关系. 二、合作探究 探究点一：位似图形的概念及性质 【类型一】位似图形的概念 指出下图中各组图形是不是位似图形，如果是，指出位似中心. 解：图1是位似图形，位似中心是A；图2是位似图形，位似中心是P；图3不是位似图形；图4是位似图形，位似中心是O. 　　方法总结：本题的解题关键是看它们是否相似，然后看每组对应点所在直线是否经过同一点，对应边是否互相平行. 【类型二】位似图形的性质 如图所示，位似图形由三角尺与其在灯光照射下的中心投影组成，相似比为2∶5，且三角尺一边长为8cm，则其投影的对应边长为（　　） A.8cm B.20cm C.32cm D.10cm 解析：根据位似图形的相似比为2∶5，可得对应边之比为2∶5，设对应边长为xcm，则有＝，∴x＝20.故选B. 　　方法总结：位似图形一定是相似图形，位似是相似的特殊情况，位似图形具有相似图形的所有性质，而且还有它独特的性质. 【类型三】位似图形性质的应用 如图，△ABC与△A′B′C′关于点O位似，BO＝3，B′O＝6. （1）若AC＝5，求A′C′的长； （2）若△ABC的面积为7，求△A′B′C′的面积. 解析：△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似比为＝，＝（）2. 解：（1）∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似比为＝＝，即＝，∴A′C′＝10. （2）根据题意，得＝（）2＝，即＝，∴S△A′B′C′＝7×4＝28. 　　方法总结：由每一对对应点到位似中心的距离的比等于位似比，而面积的比等于位似比的平方，得出结果. 探究点二：作位似图形 如图所示，已知四边形ABCD，以点O为位似中心，位似比为，画出四边形ABCD在这个变换下的图形. 解：画法（1）连接AO并延长AO到A′，使A′O＝OA； （2）用同样的方法得到B′，C′，D′三点； （3）顺次连接A′，B′，C′，D′，则四边形A′B′C′D′就是满足条件的四边形. 　　方法总结：画位似图形，关键有两点：（1）确定位似中心（位似中心可以在对应点之间，也可以在对应点的同侧）；（2）确定位似比（即相似比）. 三、板书设计 本课时所涉及知识较前面所学知识有所差异，因此在情景引入的过程中要采用生动有趣的事例激发学生的学习热情，引导学生积极展开联想，发散思维，拓宽学生的知识储备，注重学生创新意识的培养. $$ 3.6 位似 第1课时 位似图形的概念及画法 教学目标 1．了解位似多边形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似多边形的性质． 2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小． 重点、难点 1．重点：位似多边形的有关概念、性质与作图． 2．难点：利用位似将一个图形放大或缩小． 一.创设情境 活动1 教师活动：提出问题： 生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的. 观察图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似什么共同的特征？ 学生活动：学生通过观察了解到有一类相似图形，除具备相似的所有性质外，还有其特性，学生自己归纳出位似图形的概念：如果两个相似多边形每组对应点的连线都经过同一个点，那么这样的两个多边形叫做位似多边形， 这个点叫做位似中心.（位似中心可在形上、形外、形内.) 每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行． 二、利用位似，可以将一个图形放大或缩小 活动2 教师活动：提出问题： 把图1中的四边形ABCD缩小到原来的． 分析：把原图形缩小到原来的，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ． 作法一：（1）在四边形ABCD外任取一点O； （2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD； （3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′， 使得； （4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图2． 问：此题目还可以如何画出图形？ 作法二：（1）在四边形ABCD外任取一点O； （2）过点O分别作射线OA， OB， OC，OD； （3）分别在射线OA， OB， OC， OD的反向延长线上取点A′、B′、C′、D′，使得； （4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′