12.3角的平分线的性质 同步练习题 2023-2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《12.3角的平分线的性质》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．用尺规作图作一个已知角的平分线如图所示，则下列结论中错误的是（    ）    A．说明的依据是 B．点M，N到的距离不相等 C． D．上任意一点到两边的距离相等 2．如图，平分，点P是射线上一点，于点M，点N是射线上的一个动点．若，则的长度不可能是（　　） A．5 B．6 C．7 D．4 3．如图，中，平分，，，若的面积等于，则的面积为（    ）    A．12 B．6 C．3 D． 4．如图，在中，，若，，平分，则点到的距离等于（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 5．如图，点在内，且到三边的距离相等，连接．若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 6．在中，，BD是的角平分线，过点D作于点E，若，则等于（    ）    A． B． C． D． 7．如图，，和分别平分和，过点P且与垂直，若，，则的面积为（   ）    A．15 B．20 C．30 D．80 8．如图，中，、的角平分线、交于点P，延长、，，，则①平分；②；③；④．上述结论中正确的是（    ）    A．①② B．①③ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题 9．如图，①在上分别截取线段，使；②分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，在内两弧交于点；③作射线．若，则 ．    10．如图，在中，，平分，于点E．如果，那么 ．    11．如图，在中，，平分交于点，过点作，垂足为点．若，，则的长度为 ．    12．已知平面内，，、分别平分、，则 ． 13．如图，在中，，平分，交于点D，若，则的面积为 ．      14．如图，在的边、上取点M、N，连接，平分，平分，若，的面积是2，的面积是8，则的长是 ．    15．如图，四边形中，，，平分，平分，则的值是 ． 16．如图平分，平分，若，， ． 三、解答题 17．在“图形与几何”的学习中，我们遇到这样一个题目：“如图，在四边形中，平分，，求证：．”结合学过的知识，可以分析如下：首先根据角平分线的性质构造相等线段，将其转化为证明三角形全等，然后结合补角的知识使问题得到解决．请根据上述的思路，完成题目的证明    18．如图，已知中，、的平分线交于O，交于D，交于E，连接，过O作于F，    (1)试判断与有何数量关系，并证明你的结论； (2)若，探究与的数量关系，并证明你的结论． 19．如图，在中，是角平分线，于点在边上，．    (1)如图1，若，求证：； (2)如图2，求证：． 20．如图1，在平面直角坐标系中，的顶点，点C在x轴正半轴上，点的延长线交于点D．且．    (1)求C点的坐标； (2)判断与的位置关系，并说明理由； (3)如图2，求证：平分． 21．已知和，其中，．    (1)将和按如图1所示位置摆放，点落在上，的延长线交于点，连接，且平分． ①求证； ②猜想，与之间的数量关系是__________； (2)若将图1中的按如图2所示位置摆放，交于点，的延长线交于点，，连接，且平分．试判断（1）中②猜想的结论还成立吗？并说明理由； (3)若将图1中的按如图3所示位置摆放，，分别交的延长线于点，，连接，且平分．你认为（1）中②猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请直接写出，与之间的数量关系． 参考答案 1．解：A、由作图可知： ∵， ∴， ∴， 故A正确，不符合题意； B、过点N作于点P，过点M作于点Q，    ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故B错误，符合题意； C、由作图可得：，故C正确，不符合题意； D、点E为上任意一点，过点E作于点G，于点H， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴上任意一点到两边的距离相等， 故D正确，不符合题意；    故选：B． 2．解：当时，的值最小， ∵平分，， ∴， ∵， ∴的最小值为5， ∴的长度不可能是4． 故选：D． 3．解：过D点作于E，于F，如图，    ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴． 故选：C． 4．解：如图，过点作，垂足为， ，， ， 平分，， ， ∴点到的距离等于3， 故选：B． 5．解：∵点在内，且到三边的距离相等， ∴是角平分线的交点， ∴，， ∵， ∴，即， ∵， ∴， 故选：C． 6．解：，， ， ∵是的角平分线， ， ， 故选：C． 7．解：过点P作于点E， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵，和分别平分和， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A．    8．解：①如图，过点作于，    平分，，， ，