21.2.1 配方法　　课件　　2023—2024学年人教版数学九年级上册

人教版九年级数学上册 21.2.1 配方法 教学目标 【知识与技能】 掌握用配方法解一元二次方程. 【过程与方法】 理解通过变形运用开平方法解一元二次方程的方法，进一步体验降次的数学思想方法. 【情感态度与价值观】 在学生合作交流过程中，进一步增强合作交流意识，培养探究精神，增强数学学习的乐趣. 海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚 1.已知代数式x2＋nx＋4是一个完全平方式，则n的值为_________． 2. 分解因式：x2－2x＋1＝____________. ±4 （x－1）2 海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚 3.（人教九上P9练习1改编）完成下列配方过程： （1）x2＋8x＋_______＝（x＋______）2； （2）x2－x＋_________＝（x－__________）2； （3）x2＋_________＋4＝（x＋_________）2； （4）x2－________＋＝（x－___________）2． 16 4 4x 2 3x 温故知新 海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚 知识点1 用配方法解一元二次方程 怎样解方程x2+6x+4=0? 分析：我们已经会解方程(x+3)2=5. 因为它的左边是含有x的完全平方式，右边是非负数，所以可以直接降次解方程.那么，能否将方程x2+6x+4=0转化为可以直接降次的形式再求解呢？ 状元成才路 海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚 新知探究 新课导入 请把方程(x+3)2=5化成一般形式。 那么你能将方程x2+6x+4=0转化为(x+m)2=n的形式吗？ 这节课我们一起来学习配方法。 状元成才路 海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚 例题 已知实数x满足 ，求 的值． 解：将原方程两边同时加上2， 得 即 设 则方程 可化为y2＋2y＝8. 配方，得y2＋2y＋1＝8＋1，所以(y＋1)2＝9. 解得y1＝2，y2＝－4. 即 或 一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x+n)2=p 的形式，那么就有： ①当p>0时，方程有两个不等的实数根 ②当p=0时，方程有两个相等的实数根 x1=x2=-n ③当p<0时，方程无实数根. 海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚 例题讲解 例 解下列方程． (1)x2－8x＋1＝0；(2)2x2＋1＝3x；(3)3x2－6x＋4＝0. 分析： (1) 方程的二次项系数为1，直接运用配方法． (2) 先把方程化成2x2－3x＋1＝0.它的二次项系数为2，为了便于配方，需将二次项系数化为1，为此方程的两边都除以2. (3)与(2)类似，方程两边都除以3后再配方 海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚 dell (d) - 例题讲解时，可以放慢速度，精讲细讲 Administrator (A) - 第2、3小题中二次项的系数不是1，要引导学生思考如何将这两个小题化成第1小题的形式. 解： (1) 移项，得 　　　　　x2－8x＝－1. 　　 　配方，得 　　　　　x2－8x＋42＝－1＋42， 　　　　　　　(x－4)2＝15. 　　　 由此可得 　　　　　 　　 　　　　　 常数项移到“＝”右边 两边同时加上一次项系数一半的平方 (1)x2－8x＋1＝0； 海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚 像上面那样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法． 要点归纳 配方法的定义 配方法解方程的基本思路 把方程化为(x+n)2=p的形式，将一元二次方程降次，转化为一元一次方程求解． 海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚 当堂训练（10分钟） 1、用配方法解下列方程： (1)(中考·安徽)x2－2x＝4；　　(2)3x2－2＝5x. 解：移项得3x2－5x＝2， 配方得 即 解得x1＝2，x2＝ 解：配方得(x－1)2＝5， 降次得x+1=± 解得x1＝1＋ ，x2＝1－ . 海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚 2、若|x2－4x＋4|与 互为相反数,则x＋y的值为( 　) A．3 B．4 C．6 D．9 A 3.用配方法证明： 代数式x2+4x+5的值不小于1. 解：x²+4x+5=（x²+4x+4）+1 =（x+2）²+1 ∵（x+2）²≥0 ∴（x+2）²+1≥1 海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚 课堂小结