21.1 一元二次方程　课件　　2023—2024学年人教版数学九年级上册

人教版九年级数学上册 21.1 一元二次方程 01 理解一元二次方程的概念. 02 根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数. 03 理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题. 教学目标 去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒 新课导入 去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒 新知导入 ? 问题1：学校有一块长方形的空地，长40m,宽20m, 为了美化校园，计划用这块地建花园，并在周边修路方便同学们观赏花园。 （1）若在长边上修一条路（如图1），使得花园面积为 600m2，则路的宽度为多少？（列方程） (图1) 600 去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒 ∠1 = ∠2 知识点 1：一元二次方程的概念 对于上述问题请抽象出数学模型并列出合适的方程. A C B 已知 AB = 2m， 求 BC 长度. 实际问题 几何问题 解：设雕像下部 BC = x m， 列方程得 x 2 = 2(2 - x )， 整理得　x 2 + 2x - 4 = 0．① 去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒 新知导入 ? 问题1：学校有一块长方形的空地，长40m,宽20m, 为了美化校园，计划用这块地建花园，并在周边修路方便同学们观赏花园。 （2）若在边上横竖各修一条等宽的路（如图2），花园 面积仍然为600m2，则路的宽度为多少？（列方程） (图2) 600 去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒 问题2 中，要制作一个无盖的方盒，四角都要剪去一个相同的正方形，我们设正方形边长为 cm，则盒底的宽为 cm，盒底的长为 cm，根据矩形的面积公式及方盒的底面积 3600 cm2，可列方程为 . 100 cm 50 cm 3600 cm2 x (50 - 2x) x (100 - 2x) (100-2x)(50-2x) = 3600 化简，得 去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒 方程 ① ② ③ 有什么共同点？ (1) 方程的两边都是_____； (2) 都只含_____个未知数； (3) 未知数的最高次数都是__. x2 - 75x＋350 = 0 ② x2 + 2x - 4 = 0 ① x2 - x = 56 ③ 类比一元一次方程的特征填空. 整式 1 2 去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒 例2 把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数, 一次项系数和常数项. 3x(x－1)＝5(x＋2) 解：去括号，得：3x2-3x=5x+10 移项，整理得：3x2-8x-10=0 二次项系数是3，一次项系数是-8，常数项是-10. 去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒 例题示范 合作探究（2） 一元二次方程的一般形式是什么？如何化一般式？ 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。 为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？ 想一想 a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0) 二次项系数 一次项系数 常数项 去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒 合作探究 例题 将方程3x(x-1)=5（x+2）化为一元二次方程的 一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项。 解：去括号，得 3x2-3x=5x+10 移项，合并同类项得 3x2-8x-10=0 其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10 同步训练：见练习册P3页第18题 注：一般形式（1）右边为0；（2）按照所含未知数作降幂排列；（3）二次项系数一般为正。 去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒 概念2 一元二次方程的一般形式： ax2 + bx + c = 0 (a≠0) ax2 叫做二次项， bx 叫做一次项， c 叫做常数项. a 叫做二次项系数； b 叫做一次项系数， 为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？ 去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒 合作学习 测评3 把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项. （1）5x2-1=4x （2）4x2=81 （3）4x（x