11.2.2 三角形的外角　课件　2023—2024学年人教版数学八年级上册

人教版八年级数学上册 11.2.2 三角形的外角 直角三角形的两个锐角互余. 分析 复习引入 指出 各角的度数，并说明理论依据： 三角形内角和定理： 三角形三个内角的和等于 . 分析 直角三角形 心若有所向往，何惧道阻且长 已知： 是 的一个外角， 求证： . 任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系？ 复习引入 心若有所向往，何惧道阻且长 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 一般地，由三角形内角和定理可以推出下面的推论： 推论是由定理直接推出的结论. 和定理一样，推论可以作为进一步推理的依据. 复习引入 心若有所向往，何惧道阻且长 互为邻补角 探究新知 注：每个外角与相应的内角互为补角． ∠ACD是∆ABC的外角 相邻内角 不相邻内角 心若有所向往，何惧道阻且长 把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的顺序排列。 B 3 2 1 A C D E ∠1 ∠2 ∠3 ＞ ＞ 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 心若有所向往，何惧道阻且长 如图，在△DCE中,∠D=50°,∠E=70°,∠FCE是△ABC的外角，∠FCE= . F 1200 60° 50° 70° D C E 1200 ∵∠D=50°，∠E=70°， ∴∠A+∠B= . 1200 ∠D+∠E=∠FCE 心若有所向往，何惧道阻且长 A C B D 如图，△ABC的外角∠BCD与其不相邻的内角∠A与∠B有什么关系？ 探究新知 ∠BCD= ∠A+ ∠B 三角形外角的性质: 三角形外角等于和它不相邻的两个内角的和 理由是： ∵∠A+ ∠B+∠ACB=1800 又∵ ∠BCD+∠ACB=1800 ∴∠BCD= ∠A+ ∠B 心若有所向往，何惧道阻且长 A B C 1 2 3 例：如图，∠1，∠2，∠3是△ABC的三个外角，问∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ? 例题讲解 心若有所向往，何惧道阻且长 pp 100° 80° 如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的外角，∠ACD= . ∵∠A=40°，∠B=60°，∴∠A+∠B= . 100° 100° ∠A+∠B=∠ACD 心若有所向往，何惧道阻且长 A B C 1 2 3 所以 ∠1＋ ∠2＋ ∠3=2（∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB） 由∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=180°，得 ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝360° ∠1=∠ABC+∠ACB 解： ∠2=∠BAC+∠ACB ∠3=∠BAC+∠ABC 心若有所向往，何惧道阻且长 三角形每个顶点处分别有两个外角，如果每处各取一个外角，那么这三个外角的和就叫做三角形的外角和。 三角形的外角和是360° ∠1＋∠2 ＋∠3 是什么呢？ A B C 1 2 3 心若有所向往，何惧道阻且长 探究新知 A C B D ∵∠BCD= ∠A+ ∠B ∴∠BCD> ∠A ,∠BCD> ∠B 三角形外角的性质: 三角形外角大于和它不相邻的任意一个内角 心若有所向往，何惧道阻且长 知识点：三角形的外角和 合作探究 探究三 对于任意三角形 ABC，请探索其外角和是多少. 例3 如图， ∠BAE， ∠CBF， ∠ACD 是△ABC 的三个外角，它们的和是多少？ 分析：利用三角形内角和及其推论、平角的定义等将这些角整体计算. 心若有所向往，何惧道阻且长 练一练 ∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ . A D E C F B 1 2 3 360° N P M 三角形的外角和为360° ∠1 ∠2 ∠3 心若有所向往，何惧道阻且长 证法一：利用三角形内角和及其推论. 解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得 ∠BAE = ∠2 + ∠3， ∠CBF = ∠1 + ∠3， ∠ACD = ∠1 + ∠2. 又知∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°， 所以∠BAE + ∠CBF + ∠ACD = 2(∠1 + ∠2 + ∠3) = 360°. 心若有所向往，何惧道阻且长 证法二：利用三角形内角和及平角的定义. 解法二：如图，∠BAE +∠1 = 180° ① ， ∠CBF +∠2 = 180° ②， ∠ACD +∠3 = 180° ③， 又知∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°， ① + ② + ③ 得 ∠BAE + ∠CBF + ∠ACD + (∠1 + ∠2 + ∠3) = 540°， 所以∠BAE + ∠CBF + ∠ACD = 540° - 180° = 360°. 你还有其他解法吗？ 心若有所向往，何惧道阻且长 通过前面的例题 ，你能画出这些题型的基本图形吗？ ∠BDC＝∠A + ∠B + ∠C 飞镖形 心若有所向往